فاصله­ی بین حفره­ای آلومینای متخلخل، در حالت پایدار فرایند متناسب با پتانسیل آندایز
می­باشد.
آلومینای متخلخل با هر فاصله­ی بین حفره­ای ممکن است، اگر پتانسیل بکار برده که بطور عمده فاصله­ی بین حفره­ای را تعیین می­ کند و مقدار pHالکترولیت که بطور عمده شعاع حفره را معین می­ کند، با قانون %۱۰ تخلخل که در ادامه عنوان خواهد شد، جور باشد.
می­توان نوشت:
(۴-۱۲)
در رابطه­ بالا λ_C ضریب تناسب بوده و بطور تقریب برابر nmv^-15/2 می­باشد. و یا طبق معادله­ زیر محاسبه می­ شود.
(۴-۱۳)
ضخامت دیواره حدود %۷۱ ضخامت لایه­ی سدی تخمین زده شده است.
برای آندایز با الکترولیت­های اسید سولفوریک و اکسالیک می­توان نوشت:

(۴-۱۴)
روابط تجربی زیر نیز برای سولفوریک و اکسالیک اسید بدست آمده است:
H₂SO₄:
C₂H₂O₄:  (۴-۱۵)
برای آندایز انجام شده در اکسالیک اسید، فاصله­ی بین حفره­ای وابستگی دمایی ندارد، اما برای حالت اسید سولفوریک، این فاصله به دما وابسته است .
۴-۱۰- ضخامت دیواره
با جابجایی پارامتر­های معادله­­ی (۴-۱۳) خواهیم داشت:
(۴-۱۶)
ضخامت دیواره­ی ساخته شده در طول آندایز در اسید فسفریک هست:
(۴-۱۷)
اما برای آندایز انجام شده در اکسالیک اسید، تناسب بین ضخامت دیواره و لایه­ی سدی با پتانسیل آندایز در محدوده­ ۵ تاv 40 اندکی تغییر می­ کند و برای ولتاژهای بین ۵ تا v20، ثابت تناسبی برابر ۶۶/۰ خواهد داشت و با بالا رفتن ولتاژ تا v40، بطور تدریجی بالا رفته و به مقدار نهایی ۸۹/۰ خواهد رسید.
۴-۱۱- ضخامت لایه­ی سدی
در طول آندایز آلومینیوم یک لایه­ی اکسید دی­الکتریک متراکم، نازک و خیلی فشرده در پایه­ حفره­ها تشکیل می­ شود، که از نوع اکسید مانع تعریف شده یا لایه­ی سدی می­باشد. این فیلم که بطور طبیعی در هوا نیز تشکیل می­ شود، طبق قسمت­ های قبل تنها اجازه­ی عبور جریان از نواحی نقص­دار را می­دهد. وجود این لایه در انتهای حفره­ها امکان انباشت الکتروشیمیایی فلزات را تقریباً غیرممکن می­ کند. پس ضخامت این لایه بسیار مهم بوده و امکان کاربردهای بیشتر آلومینیوم آندایز شده در تشکیل نانوساختارها را تعیین می­ کند.
­ضخامت این لایه مستقیماً به پتانسیل آندایز وابسته است و این وابستگی حدود nmv^-115/1 برای حالت اکسید متخلخل وnmv^-1 ۴/۱-۳/۱ برای لایه­ی سدی غیر متخلخل است . این وابستگی در لایه­ی سدی بسته به نوع رژیم آندایزی بکار رفته می ­تواند متفاوت باشد . در رژیم پتانسیل ثابت، افزایش دمای آندایز ضخامت لایه­ی سدی را کاهش می­دهد، اما در رژیم چگالی جریان ثابت، این رابطه عکس خواهد شد.
پیشنهاد شده است در شرایط بهینه­ خودنظم یافته حفره­ها که تخلخل %۱۰ است و حفره­ها شش­گوشی کامل­اند، ضخامت لایه­ی سدی از رابطه­ زیر بدست می ­آید:
(۴-۱۸)
۴-۱۲- تخلخل
تخلخل برای نانوحفره­های دو بعدی نسبتی از مساحت سطح است که توسط حفره­ها اشغال شده به کل مساحت سطح. برای یک شش­گوشی منظم با حفره­ی درونش، فرمول تخلخل را می­توان بصورت زیر نوشت:
(۴-۱۹)
اگر تصور کنیم هر حفره یک دایره­ی کامل است، می­توان نوشت:
و  (۴-۲۰)
از جانشینی دو معادله در معادله­ قبلی داریم:
(۴-۲۱)
نیلس گزارش کرد که برای یک آرایش شش­گوشی کامل از نانوحفره­های تشکیل شده با آندایز خودنظم­یافته تحت شرایط بهینه، نسبت بین قطر حفره و فاصله­ی بین حفره­ای تقریباً ثابت و حدوداً برابر ۳۴/۰-۳۳/۰ است و در نتیجه تخلخل بهینه برای بهترین شرایط آندایز باید %۱۰ باشد.
حصول شرایط بهینه­ آندایز عمدتاً وابسته به پتانسیل آندایز بکار رفته است. بعنوان مثال برای آندایز در اکسالیک و سولفوریک اسید، پتانسیل­هایی که سلول­های شش­گوشی کامل ایجاد می­ کنند محدود به مقادیر ۲۵، ۴۰ و v195 می­باشند و برای مقادیری متفاوت از این پتانسیل­ها که بطور تجربی بدست آمده­اند (در رژیم­های رشد نامنظم)، تخلخل بطور قابل توجهی بزرگ­تر و یا کوچک­تر از این مقدار می­باشد.
با افزایش پتانسیل، یک کاهش در تخلخل ساختار و ناسازگاری با مقدار تخمین زده شده برای آندایز با پتانسیل ثابت در سولفوریک، اکسالیک، فسفریک و کرومیک اسید بوجود می ­آید .
۴-۱۳- چگالی حفره
ساختار شش­گوشی اکسید آلومینای آندیک یک نانوساختار بسیار متراکم و دارای چگالی بالایی می­باشد، که تعداد حفره­های تولیدی در طول آندایز از مهمترین ویژگی­های آن می­باشد.
برای این توزیع سلول­های شش­گوشی، چگالی حفره­ها بصورت تعداد کلی حفره­هایی که مساحت سطح cm²1 را پر­کرده ­اند بوده و با فرمول زیر تعریف می­ شود:
(۴-۲۲)
در این فرمول P_h مساحت سطح یک سلول شش­گوشی بر حسب nm² و D_C نیز برحسب نانومتر داده می­ شود.
در نتیجه داریم:
(۴-۲۳)
همان­طور که ملاحظه می­ شود افزایش پتانسیل آندایز یا فاصله­ی بین حفره­ای، منجر به کاهش تعداد حفره­های تشکیل شده در ساختار می­ شود .
۴-۱۴- رشد خود شکل­یافته^[۵۰] و رشد با الگو هدایت شده^[۵۱] ی آلومینای متخلخل با نظم بالا
فرایند ساخت قالب آلومینا نسبتاً ساده بوده و چگالی بالایی از نانوحفره­های موازی را نتیجه می­دهد. از این رو آلومینای متخلخل آندیک (AAO) از قالب­های کاربردی برای ساخت مواد نانوساختار می­باشد. در­کل دو روش پرکاربرد برای سنتز قالب AAO وجود دارد. یکی آندایز دو مرحله­ ای خود شکل­یافته که منجر به ساختار شبه تک حوزه می­ شود. دومی آندایز هدایت شده با پیش الگو که شبکه­ حفره­ای کاملاً منظمی می­دهد. ساخت نانوحفره­های آلومینیوم با آندایز خود شکل­یافته، یک فرایند چند مرحله­ ای شامل مراحل آماده ­سازی مقدماتی، آندایز اولیه و مراحل آماده سازی پس از آن و سپس آندایز ثانویه می­باشد. فرایند آماده ­سازی مقدماتی شامل تمیز کردن و آنیل کردن ورقه­ی آلومینیوم و الکتروپالیش است.
طبق شکل (۴-۷) بعد از پالیش نمونه (۴-۷ ب) و انجام آندایز اولیه در یکی از رژیم­ها و تحت شرایط رایج با پتانسیل انتخابی، آرایش حفره­های اولیه خیلی نامنظم هستند، زیرا حفره­ها بطور تصادفی روی سطح تولید می­شوند. هر چند بعلت وجود دافعه بین حفره­های همسایه بعد از آندایز طولانی مدت، خودنظم­دهی رخ می­دهد، اما این نظم در انتهای حفره­ها وجود دارد و دیواره­ های ساخته شده در زمان­های اولیه نظم انتهای حفره را ندارند (شکل ۴-۷ پ). بهمین دلیل فیلم آلومینای متخلخل را در محلولی شامل کرومیک اسید بطور انتخابی حل می­کنیم، که به آن سونش شیمیایی یا انحلال شیمیایی اکسید می­گوییم (شکل۴-۷ ت). زمان مورد نیاز برای سونش شیمیایی اکسید شدیداً به ضخامت فیلم اکسیدی رشد یافته در طول آندایز مرحله­ اول وابسته بوده و می ­تواند از چند دقیقه تا چندین ساعت تغییر کند. نرخ رشد فیلم اکسیدی نیز بطور قابل توجهی به الکترولیت وابسته است، که بیشترین نرخ رشد برای آندایز با سولفوریک اسید مشاهده شده است. حال یک الگوی دوره­ای سه گوش مقعر روی سطح جدید آلومینیوم وجود دارد که بعنوان ماسک خود شکل­یافته برای آندایز دوم عمل می­ کند، که امکان تولید با نظم بالا را در مرحله­ دوم به ما می­دهد. آندایز دوم می ­تواند در همان شرایطی که آندایز اول انجام گرفت، صورت می­گیرد. سرانجام ساختار آرایه­ای نانوحفره­ی شش­گوشی سنتز شده از آلومینیوم بدست می ­آید. فرایند تکرار آندایز^[۵۲] با اکسالیک اسید، کاهش قابل توجهی در مقاومت الکتریکی آلومینای متخلخل آندیک در طول آندایز مجدد ایجاد می­ کند.
شکل (۴-۷) الف) نمونه­ اولیه­ Al قبل از الکترپالیش ب) نمونه بعد از الکتروپالیش پ) نمونه بعد از آندایز اولیه که در سر حفره­ها نظم خوبی مشاهده نمی­گردد ت) نمونه­ آندایز شده بعد از سونش شیمیایی. آلومینیوم باقیمانده دارای الگوی دوره­ای سه­گوشه­ی مقعر است. ث) نمونه بعد از آندایز دوم که دارای نظم بالایی می­باشد ج) نمونه بعد از آندایز طولانی مدت. دیواره­ها کمی حل گردیده و بازتر شده ­اند.
برعکس، آندایز هدایت یافته با الگو برپایه­ی پیش­الگو دادن آلومینیوم پالیش شده، پیش از آندایز است که منجر به سنتز نانوحفره­های با نظم ایده­آل می­ شود. در میان این روش­ها دندانه­گذاری مستقیم سطح آلومینیوم با سوزن^[۵۳] میکروسکوپ SPM ، لیتوگرافی پرتوی یونی کانونی^[۵۴] و لیتوگرافی هولوگرافی^[۵۵] برای تشکیل الگو روی سطح آلومینیوم با موفقیت استفاده شده ­اند. در این روش می­توان الگوهایی دلخواه و در نتیجه حفره­هایی متنوع به شکل سه­گوش، چهارگوش و شش­گوش روی هر سطح ایجاد کرد، اما این روش زمان­بر بوده و کاربردهای مقیاس آزمایشگاهی را محدود می­ کند. مدل­هایی که برای دندانه­گذاری آلومینیوم استفاده می­شوند از موادی مانند SiC،Si₃N₄ و غیره هستند. ساخت آلومینای آندیک متخلخل از این روش در شکل (۴-۸) آمده است. عمق نوعی تقعرهای تشکیل شده با فرایند قالب­گیری حدود ۲۰nm است .
همچنین برای استفاده در کابردهایی خاص، تولید سطوحی با مناطق انتخابی شامل
دسته­های نانوسیمی می ­تواند با بهره گرفتن از فوتولیتوگرافی که از روش­های بسیار موفق در تولیدات مقیاس میکرو است و از طراحی­ها و مواد مختلفی برای نانوالگودهی استفاده می­ کند، کمک گرفت. در این روش ابتدا سطح آلومینای آندیک متخلخل با ماده­ فوتورزیست لایه­نشانی می­ شود و سپس با تاباندن نور فرابنفش و بکاربردن دماهای بالا نواحی مورد نظر باز شده و سپس رشد نانوسیم­ها درون حفره­های باز شده انجام می­پذیرد. در شکل (۴-۹) تصویر SEM نانوسیم­های تولید شده از این روش مشاهده می­شوند.

در چنین فضایی نیما توفیق یافت تحولی اساسی و بنیادین در ساختار و محتوای شعر سنتی ایجاد کند. او با تکیه بر جهان­بینی و تأثرات عاطفی نو، تصاویر خیالی، موسیقی و زبانی تازه، شعر کلاسیک را در بستری نوجویانه به جریان انداخت. بررسی دهه­های حیات شعری نیما نشان می­دهد که او در پیمودن این راه تجربه ­های مختلفی را پشت سر گذاشته است. اولین تجربه شعری او با درون­مایه رمانتیک عرضه می­ شود اما به تدریج او از ذهنیت غنایی فاصله می­گیرد و با تغییر مدار شاعری از رمانتیسم به سمبولیسم اجتماعی، که شعر ققنوس به سال ۱۳۱۶ه.ش نمونه برجسته آن است، مسیر جدیدی را در پیش می­گیرد. (زرقانی، ۱۳۸۷: ۳۵۴)
دلیل این تغییر مسیر را باید در ویژگی­های سیاسی و اجتماعی عصر نیما و نیز آشنایی نیما با دنیای غرب جستجو کرد. شیوه­ استبدادی حکومت و نظارت دستگاه سانسور بر شعر از طرفی و تمایل شاعران متعهد چون نیما به بیان دردها و محرومیت­های مردم از سوی دیگر، باعث به کارگیری نمادها در شعر نیما و رواج سبک سمبولیسم اجتماعی در ایران می­ شود.
در این نوع شعر بنای کار بر استفاده از سمبول­های بومی، جهانی و یا فردی است. چنین شعری این امکان را دارد که چندین معنا را برتابد. بنابراین می­توان بریا این نوع شعر چند معنا را در نظر گرفت. بیشتر اشعار آزاد نیما در ذیل همین نوع قرار می­گیرد.(همان).

نیما در میان حرکت افراطی و تفریطی شاعران و در رویارویی با دنیای مدرن، راه اعتدال را در پیش می گیرد و با تلاشی پیگیر در دو بعد نظریه­پردازی شعر و ابداع شیوه جدید به موفقیت دست می­یابد. شعر او که میراث­خوار تحولات اجتماعی، سیاسی، اقتصادی، فرهنگی و عقیدتی عصر مشروطه است در یکی از پر آفت­خیزترین دوره­ های تاریخ ایران شکل می­گیرد و با نگاهی متفاوت به مقوله ادبیات و کارکرد آن در بستر حوادث اجتماعی و سیاسی عصر خود جاری می­ شود.«مطالعه شعر مشروطه نشان می­دهد که دینامیسم شعر مشروطیت با دینامیسم اجتماع مشروطیت، همسان و هم مرز نبوده است». (براهنی، ۱۳۵۸: ۲۵)
درک این ناهماهنگی در کنار طرز تلقی جدیدی از جهان باعث اوج­گیری اندیشه­هایی نو در زمینه ­های گوناگون شد.«نفوذ این اندیشه­ها در شعر، گرایش تازه­ای پدید آورد که همچنان در دل استبداد ذهنی کهن تداوم کم توان اما مستمری داشت تا اینکه نیما، نمودار حضور شعر و معرفت انسانگرا در جامعه سنتی ما گردید.» (مختاری، ۱۳۷۸: ۱۴۹)
بنابراین اجتماعی بودن افکار نیما است که سمت و سوی شعر او را تعیین می­ کند؛ اگرچه نمی­ توان شعر نیما را تنها حاصل تحولات اجتماعی درون جامعه پنداشت و فردیت و شخصیت نیما را نادیده گرفت.
۳- ۴-۲ شعر سپید:
این اصطلاح گویا نخستین بار توسط احمد شاملو در ایران به کار گرفته شد و معادل Blank verse فرانسوی است؛ اما، عده‌ای آن را اصطلاح درستی نمی‌دانند و «شعر آزاد» را پیشنهاد می‌کنند. شعر blank از قید وزن، آزاد نیست و وزن آن اغلب بر پایه ده هجایی استوار است، ولی قافیه در آن رعایت نمی‌شود؛ مثل «بهشت گمشده» میلتون.
اما، شعری که در اروپا و آمریکا از قید وزن و قافیه رهاست شعر آزاد^[۲] نام دارد. به علت ناشناخته بودن ساختمان این دو نوع شعر، اشتباهاً جا به جا و یا یکسان گرفته می‌شوند. (فلکی؛ ۱۳۸۵: ۸۹)
در هر صورت اصطلاح شعر سپید امروزه در محافل ادبی و کتب ادبیات پذیرفته شده است و این روزها در نزد نسل جوان طرفداران زیادی دارد. این قالب شعری فاقد وزن عروضی است و ظاهری نثرگونه دارد. سطرها مساوی نیستند و قافیه نیز اگر در آن به کار رود، جای مشخص ندارد؛ اما به دلیل برخورداری از منطق و مکانیسم‌های شعری، نظیر بیان، تخیل، ادراک هنری، آهنگ و تناسبات درونی با نثر متفاوت است. (روزبه؛ ۱۳۸۱: ۲۲) نمایندگان شعر سپید می‌گویند: شعر یعنی کلام مخیل. (محمدی؛ ۱۳۸۱؛ ۱۶)
آغاز حضور این نوع شعر را در ادبیات فارسی باید حدود دهه سی دانست. در اواسط دهه سی تقریباً همه پیشروان شعر نو، شعر منثور را به عنوان شعر پذیرفته بودند و مجلات در سطح وسیعی محل طبع آزمایی شاعران مختلف برای سرودن شعر سپید شده بود. (لنگرودی؛ ۱۳۷۷:‌ ۳۸۶)
شاملو، بانی شعر سپید است اما، پیش از او نیز کسانی در صدد سرودن شعر منثور برآمدند؛ محمد مقدم، تندر کیا، هوشنگ ایرانی، پرویز داریوش، منوچهر شیبانی، بیژن نجدی و علی پورشیرازی (شین. پرتو) از پیشگامان شعر سپیدند. به ویژه هوشنگ ایرانی تلاش‌هایی برای رسیدن به شعر منثور انجام داده اما، در نهایت موفق نبوده است؛ هر چند به گفته دکتر شفیعی کدکنی درک درستی از مفهوم منثور داشته است. (زرقانی؛ ۱۳۸۴: ۳۲۲) به نظر می‌رسد: وی در حوزه زبان شعر دچار رفتار افراطی شده؛ علاوه بر آن، تجربه شعری‌اش را قبل از رسیدن مرحله پختگی رها کرده است؛ در حالی که شاملو شعر منثور را جدی گرفت و برای تکامل آن تلاش کرد و همچنین تئوری و زیبا شناسی تعریف شده‌ای برای شعر سپید داشت که دیگران از آن محروم بودند. (همان: ۳۲۱)
شاملو در شیوه خود از منابع مختلفی تأثیر پذیرفته است. یکی از این منابع، نثر آهنگین قرن چهارم و پنجم است. منبع دیگری که شاملو برای شکل دادن به قالب شعرش از آن استفاده کرده، ترجمه عهد عتیق و عهد جدید (تورات) است؛ شاملو برخی اشعار خود را به شکل آیه‌های تورات نوشته است؛ اما فکر آزاد کردن یکسره شعر از قید و بند وزن را از غرب گرفته است. (براهنی؛ ۱۳۸۰: ۹۰۴-۹۰۶)
شاملو با شعر شاعران فرانسوی چون لورکا و دیگرانی که شیوه کلاسیک را کنار گذاشته بودند آشنا می‌شود، خود او می‌گوید حرکت نوین شعری او با «لوآر» شکل می‌گیرد. (فلکی؛ ۱۳۸۵: ۹۰) شاملو با وجود بهره‌گیری از منابع مختلف، زبانی مشخص و منحصر به خود دارد که در میان شاعران دیگر قابل تشخیص است. البته این زبان خاص در ابتدا هنوز صیقل نخورده و بدون نقص نشده است اما بعدها خاصه بعد از «باغ آینه»، زبان شاملو پاک و یکدست می‌شود؛ گرچه همین دقت بیش از حد در کاربرد زبان، شعر او را گرفتار ابهام می‌کند و آن را به تفسیر محتاج می‌سازد. (زرین کوب، ۱۳۵۸: ۱۶۸)
شعر سپید برای پر کردن جای خالی وزن از شیوه‌های مختلفی بهره می‌گیرد از جمله: بکار بردن قافیه در پایان هر بند؛ ایجاد آهنگ درونی از طریق هم‌آوایی مصوت‌ها و صامت‌ها؛ تکرار کلماتی خاص در یک بند یا شعر. (همان: ۱۷) همچنین یافتن محل مناسب گسست‌ها و پیوست‌ها و چگونگی پی‌هم‌نویسی یا جدانویسی در شعر سپید یکی از عوامل در آهنگین کردن شعر است. شاملو با تجربه طولانی در اشعار تکامل یافته‌اش از این مهارت بهره‌مند بود. (همان: ۱۲۴) وی شعر سپید را چنین معرفی می‌کند: اگر دعوای مدعیان بر سر آن است که شعر سپید نمی‌تواند نوعی شعر شمرده شود، حق با ایشان است، شعر سپید شاید رقصی است که به موسیقی احساس نیاز نمی‌کند. (لنگرودی: ۱۳۷۷: ج ۲: ۵۸۳)
دکتر تقی پورنامداریان دلیل روی آوردن شاملو را به شعر سپید چنین بیان می‌کند: «انتخاب شاملو ناشی از دید خاص او به شعر و توجه به شعر ناب است که مطالعات وی در شعر نقد شعر غرب در این دید تاثیر و دخالت مستقیم دارد و دیگر عدم تجربه وسیع در وزن شعر فارسی که خود ناشی از عدم مطالعه پیگیر و مستمر در شعر فارسی است.» (پورنامداریان؛ ۱۳۸۱: ۴۲۳) شاملو به هر دلیلی که شعر منثور را انتخاب کرده باشد، در آن موفق شده است. به ویژه که این قالب به سبب آسانی ظاهری طرفداران زیادی داشته و دارد، اما جز معدودی از انواع خوب آن قابل ذکر نیست. اصولاً تعداد شاعران موفق شعر منثور بسیار کمتر از شاعران موفق دیگر جریانهاست. (محمدی، ۱۳۸۱: ۱۵) از کسانی که بعد از شاملو و یا همزمان با او شعر منثور سرودند، می‌توان سهراب سپهری، هوشنگ ابتهاج، اسماعیل شاهرودی، منوچهر آتشی و طاهره صفارزاده و…را نام برد.
این روزها شعر سپید میزان طبع آزمایی شاعران جوان و کسانی است که می‌خواهند خود را در جرگه شاعران ثبت کنند. در زیر نمونه‌ای از شعر سپید شاملو را می‌خوانیم:
نمی خواستم نام «چنگیز» را بدانم
نمی‌خواستم نام «نادر» را بدانم
نام شاهان را
محمد خواجه و تیمور لنگ،
نام خفت دهندگان را نمی‌خواستم و
خفت چشندگان را.
می‌خواستم نام تو را بدانم
و تنها نامی را که می‌خواستم
ندانستم
(احمد شاملو از دفتر «مدایح بی صله»)
۴-۴-۲ شعر حجم:
اصطلاح شعر حجم برای گونه­ خاصی از شعر نو بکار گرفته شده است که بوسیله یدالله رویایی و شماری از دوستانش چون- پرویز اسلامپور، بیژن الهی، بهرام اردبیلی و محمود شجاعی در سال ۱۳۴۶-۱۳۴۷ در نشریه “روزن “به صورت حرکتی دست جمعی مطرح شده و در سال ۱۳۴۸ نیز بیانیه رسمی آن به عنوان “بیانیه شعر حجم” به چاپ رسیده است.
شعر حجم، شرح و توصیف واقعیت­ها نیست بلکه خلق واقعیت یا واقعیت­های دیگر در ماورای واقعیت مادر است. این فضای ذهنی و فاصله فضایی بین واقعیت مادر و ماوری واقعیت، که با عبور تند و جهش و پرش از سه بعد طول و عرض و ارتفاع انجام می­ شود، اسپاسمان یا حجم است. در شعر حجم واقعیت به سان سکویی است که شاعر پس از ایستادن بر آن به«گریز و پرواز از همان سکو آغاز» می­ کند تا از واقعیت به ماورای واقعیت و طبیعت برسد. نوعی تصرف ذهن در همان واقعیت و شیئی که سکوی حرکت بوده است. «تمام زندکی شاعر درترسیم همین حیات تازه خیال است؛ در همین رفت و آمد در همین استحاله در همین شدن… این همه برای آن نیست تا در رابطه با طبیعت اطراف شاعر تصویری از اشیاء بدست داده باشد. او در جستجو و در تب و تاب کشف آن مقر ماورایی… می­خواهد با شناخت حکمت وجودی شیء و یا در طلب شناخت راز تظاهر هر واقعیت، مآلاً صورتی یا تعبیری از علت غایی آن شیء یا آن واقعیت را ترسیم کند و ناچار به ارتباط­هایی می­رسد که هیچ هیئت جسمی و ظاهری ارائه نمی­کنند و به بی­ارتباطی می­مانند. (رؤیایی، ۱۳۵۷: ۲۵)
بر این اساس، ملموس­ترین مفهومی که از این اصطلاح می­توان دریافت، آفرینش فضای ذهنی « و یا فاصله ذهنی و یا یک فاصله فضایی^[۳] در ذهن است، که شاعر در شعرش جا می­ گذارد، که خواننده به میل خود عبور از آن را یاد بگیرد. رویایی در جای دیگر می­گوید: حجم یعنی عبور از واقعیت تا ماورای آن؛ گذر کردن از حجمی از خیال و پشت سر گذاشتن فاصله فضایی؛ « یعنی در حقیقت شاعر در عبور تندی که از آن فاصله فضایی دارد از آن تکه فضا مقداری از خودش را در آن جا می­ گذارد و خواننده وقتی شعر او را می­خواند اورا می­بیند و بویی و نفسی و خصوصیتی از شاعر را هم می­یابد»(رویایی، ۱۳۷۹: ۲۱). به این دلیل است که «حجم در شعر، یک مفهوم ملموس نیست؛ حتی در طبیعت هم همینطور است. به حجم نمی­ شود دست زد در حالی که به یک سطح می­توانی دست بزنی و لمسش کنی.» (رؤیایی، ۱۳۷۹: ۶۷)
فصل سوم: مبانی نظری؛ ادبیات متعهد
۱-۳ مدرنیته و مدرنیسم:
بحث از مدرنیته، تجدد، مدرنیسم مهم­ترین موضوع در عرصه عمل و اندیشه انسان در قرن­های اخیر است. مدرنیته یعنی مدرن بودن. مدرنیته یعنی منش و شیوه زندگی امروزی و جدید. مدرنیته یعنی تخریب مداوم سنت ها و باورهای کهنه ای که با شیوه زندگی همراه شده اند. (جابری مقدم، ۱۳۸۴: ۲۵)
میان مدرنیته و مدرنیسم تفاوت وجود دارد. مدرنیسم در معنای کلی به معنی نوسازی، پیشرفت و توسعه است. نوعی ایدئولوژی است که در پی جایگزین کردن نو به جای کهنه است. و نو و مدرن را برتر از کهنه می داند. مدرنیسم اعراض و نمود بیرونی تفکر مدرن است. (همان)
به بیانی دقیق­تر مدرنیسم شکل بیرونی مدرنیته و مدرنیته هویت و روح مدرنیسم است. در ترجمه فارسی مدرنیته از واژه هایی چون تجدد، نو اندیشی، امروزگی و… استفاده می شود و مدرنیسم را به تجددگرایی، نوگرایی و نوسازی ترجمه کرده ­اند.
تجددگرایی در مقابل سنت است؛ متضمن همه امور صرفا بشری است، و اکنون بیش از هر زمان دیگری و به نحوی روز افزون دربردارنده امور مادون شأن و مرتبه انسان و همه آنچه که از منبع الاهی جدا شده و دور افتاده است. آشکار است که سنت همواره ملازم و همراه حیات انسان و در واقع وجه ممیزه ی آن بوده است، و حال آنکه تجددگرایی پدیده ی بسیار متاخری است. مادام که انسان بر روی زمین می­زیسته، مردگانش را دفن کرده و به زندگی پس از مرگ و عالم روح معتقد بوده است. انسان در طی «صدها هزار» سال حیات خود بر روی کره­ی زمین نحوه ی نگرش سنتی به عالم را حفظ کرده و از حیث رابطه اش با خدا و طبیعت- به عنوان خلقت خداوند و تجلی او بر انسان- «تکامل» نیافته است. (نصر، بیتا:۱۶۹-۱۶۸)
«ایدئولوژی مدرنیسم همپای نو شدن مدرنیزاسیون جوامع اروپایی در طول سده ها شکل گرفته است یعنی به موازات قدرت یابی جامعه مدنی در برابر دولت، قاعده بندی زندگی و مناسبات با قانون، اهمیت یافتن فردانیت، پیدایش دولت های دموکراتیک و مهمتر، این همه را «تحقق پیروزی خرد انسانی» دانستن. خرد آدمی را هم ضابطه ای نهایی و هم توجیه پیشرفت انگاشتن و در اثبات جامعه مدرن نسبت به جامعه سنتی و دینی بود. خرد بود که هم علم را موجه جلوه می داد، و هم موقعیت های زندگی اجتماعی را.» (احمدی، بیتا: ۱۸)
وجه مدرنیسم عصر مدرن
در واقع مدرنیسم ویژگی یک دوران تاریخی است که کم و بیش از قرن شانزدهم میلادی در اروپا آغاز و تا عصر ما ادامه یافته است. در این دوران چهره زندگی بشر در اروپا تغییراتی شگرف اساسی کرده است. از مهم ترین حوادث این دوران پیشرفت سریع علوم و تکنولوژی جدید، وقوع انقلاب های دموکراتیک در اروپا، استقلال آمریکا و گسترش نظام اقتصادی مبتنی بر مبادله کالا در سراسر جهان و افزایش تدریجی دین گریزی (سکولاریسم) است. پرسش مهم درباره این دوران آن است که چه چیز اندیشه بشر را در این دوران از دوران های دیگر متمایز می­ کند؟
انسان مدرن اعتماد و اتکا به عقل خود کرد و در مقام شناسا در صحنه زندگی حضور پیدا کرد. دست به شناخت طبیعت و خود زد و پیشرفت های زیادی در حوزه های مختلف علمی برایش حاصل شد. انسان مدرن آرمانی چون شهر مدرن را در سر داشت. گمان می کرد با پیشرفت بی کران و غلبه بر طبیعت و تاریخ هر گونه رنج و کمبود در زندگی انسان پایان می یابد. بدین ترتیب با سرعت تمام دست به شناسایی طبیعت و همه قلمروهای ممکن هستی زد. در اواخر قرن نوزدهم در پیامدهای تحقق آرمان مدرنیته تردیدهایی ایجاد شد. نیچه جزو اولین متفکرانی بود که دست به سنجش گری و نقد مدرنیته زد و سعی کرد با تحلیل جدیدی از انسان و عقل انسان جایگاه جدیدی به انسان بخشد. (حقیقی، ۱۳۷۷: ۲۰-۱۹)
۲-۳ جنگ جهانی اول و ظهور مکتب­های جدید ادبی:
۱-۲-۳ دادائیسم:
دادائیسم مکتبی است هنری که در قرن بیستم میلادی در اروپا رواج یافت (داد، ۱۳۷۵: ۱۲۵). دادائیسم در رئز هشتم فوریه سال ۱۹۱۶ م. در کافه زوریخ سوئیس متولد شد. دادائیسم مکتبی است پوچ­گرا و هیچ انگار که در سال­های پس از جنگ جهانی اول رواج داشت در واقع دادا واکنشی است انقلابی به پیامدهای ناگوار جنگ جهانی اول. با شروع جنگ، انتشار کتاب­ها و مجلات متوقف شد و این امر سبب رکود ادبیات و هر در جهان گردید. اوضاع نابسامان و آشفته، حتی افکار هنرمندان را مشوش نموده بود. در همان سال­ها، نوجوانانی پا به عرصه اجتماع نهادند که بلافاصله از آغوش خانواده و مدرسه، رهسپار میدان­های جنگ می­شدند. روشن است که آن­ها در بدو ورود به جامعه با چه صحنه­هایی مواجه می­شدند؛ صحنه­هایی مانند مرگ، نابودی، ویرانی، قتل و خونریزی و اسارات. این عامل سبب شد آن­ها به همه قراردادهای اجتماعی و سیاسی و حتی هنری بدبین گردند و این قوانین را عامل جنگ و ویرانی بدانند و آنان امیدی به بازگشت ثبات و آرامش جهان نداشتند. از این رو پس از جنگف واکنشی ناگهانی و ویرانگر از خود نشان دادند و مکتب دادائیسم را پایه­گذاری کردند(سید حسینی، ۱۳۸۴: ۷۴۹-۷۵۸).
تریستان تزار^[۴] (شاعر رومانیایی)، ریشادهولزنبک^[۵](شاعر آلمانی)، ژان آرپ^[۶] و هوگوبال^[۷] (شاعر نویسنده و کارگردان اهل آلمان) اعضای اصلی این مکتب بودند.(انوشه، ۱۳۷۶: ۵۶۷)
دادائیسم­ها با هر چیزی که ظاهر عقلانی داشت، مبارزه می­کردند و آن را به باد انتقاد و استهزاء می­گرفتند و تمام تلاششان بر این بود که به نوعی آزادی مطلق دست یابند. آن­ها حتی ادبیات را انکار می­کردند و از آن متنفر بودند؛ زیرا ادبیات و هنر را وسیله­ای برای تبلیغ جنگ می­دانستند.(همان، سید حسینی، ۱۳۸۴:۷۵۳)
این نهضت فکری که در سوئیس متولد شده بود، با فاصله اندکی در فرانسه، آلمان، ایتالیا، هلند، اسپانیا و حتی آمریکا رواج یافت.
دادائیست­ها جامعه را نقد می­کردند ولی زبان آثار آن­ها به گونه ­ای نبود که مردم با آن ارتباط برقرار کنند و منظور آن­ها را بفمند. مثلاً شیوه نویسندگی آن­ها به این ترتیب بود که مقاله­ای از روزنامه­ای اتخاب می کردند و آن را با قیچی تکه تکه می­نمودند تا حدی که در هر قطعه تنها یک کلمه باقی بماند. آن­ها قطعات بریده کاغذ را در کیسه­ای می­ریختند و آن را تکان می­دادند سپس یکی از آن­ها را بیرون آورده و در کنار هم قرار می­دادند. واضح است که مطلب بدست آمده تا چه حد نامفهوم و بی معنا خواهد بود.(نک: فرهنگ اصطلاحات ادبی: ۱۲۶)
نمایشنامه­های آن­ها نیز مضحک و مسخره بود (انوشه،۱۳۷۶: ۵۶۸). اگرچه عقاید و رفتار دادئیست­ها مبتنی بر ویرانگری و نقص همه امور عقلانی و قوانین اجتماعی بود، اما در پس این ویرانگری، آن­ها در پی خلق دنیای زیبا و عاری از جنگ و نفرت بودند. به عقیده آن­ها هنرمند باید در پی خلاقیت باشد و این خلاقیت را در وجود خود جستجو کند. سنت­های گذشته نباید ذوق و قریحه او را محدود سازد(یوری، ۱۳۸۵: ۵۳۵)

چهل دانشآموزی که به گروه های یادگیرنده- سرعت منتسب شده بودند به طور متوسط در اولین قطعه از انیمیشن به مدت ۱۰ ثانیه توقف داشتند. در دومین قطعه هم به طور متوسط ۲۸/۵ ثانیه مکث کردند. در سایر قطعهها نیز مدت زمان توقف با یکدیگر متفاوت بود. طولانیترین زمانی که آنها در انیمیشن توقف داشتند ۴۰/۱۷ ثانیه در قطعه نهم بود و کوتاهترین زمان ۳۸/۴ ثانیه در قطعه یازدهم بود. لازم به یادآوری است که همه این ۴۰ دانشآموز گروه یادگیرنده- سرعت بعد از پایان یک قطعه و شروع مکث میتوانستند با کلیک بر روی دکمه نمایش قطعه بعدی را سریع شروع کنند.
به دنبال بررسی این مساله که آیا گروه های یادگیرنده - سرعت زمان متفاوتی را در مقایسه با گروه های سیستم -سرعت صرف یادگیری مطالب نمودند، از آزمونt تک نمونهای استفاده شد. قابل ذکر است که زمان کلی آموزش برای گروه های سیستم سرعت ۲۹۰ ثانیه (۲۰۵ ثانیه مربوط به طول قطعات و ۴۵ ثانیه زمان توقف بین قطعات) بود . زمان یادگیری برای دو گروه یاد گیرنده- سرعت به شرح زیر می باشد

جدول ۴-۳
آمارههای توصیفی مربوط به زمان (بر حسب ثانیه) توقف بین قطعهها در بین گروه های یادگیرنده- سرعت

نتایج آزمون t تک نمونهای حاکی از تفاوت معنادار زمان صرف شده برای یادگیری توسط گروه های یادگیرنده- سرعت و گروه های سیستم- سرعت میباشد؛۰۰۱/۰ >p ؛ ۳۳/۷ =_۳۹t . چنان که از مقایسه میانگینها نیز پیداست گروه های یادگیرنده- سرعت به طور قابل ملاحظهای زمان بیشتری صرف یادگیری کردهاند.
علاوه بر این، به منظور بررسی این مسئله که آیا دو گروه یاد گیرنده- سرعت متنی و یاد گیرنده- سرعت گفتاری در زمان اختصاص داده شده به یادگیری تفاوت معنادار دارند یا خیر؟ از آزمون t برای مقایسه گروه های مستقل استفاده شد. با وجود حجم نمونه برابر نتایج آزمون لوین حاکی از عدم رعایت همگنی واریانس‌ها در این دو گروه است؛۰۴/۰ =p ؛ ۳۵/۴ =Fلوین. این نتیجه نشان میدهد که مفروضه همگنی واریانس ها رعایت نشده است اما مشکل چندانی برای تفسیر نتایج نداردو بهتر است نتایج آزمون t ولش به جای آزمون t استودنت معمولی تفسیر شود. با توجه به نتایج آزمون t ولش تفاوت دو گروه یادگیرنده- سرعت متنی و گفتاری در زمان یادگیری معنادار نمی‌باشد؛ ۱۴۵/۰ =p ؛ ۴۹/۱ =_۳۶/۳۰t. ملاحظه میانگین‌ها نشان می‌دهد که هر چند گروه متنی(۵۰/۱۰۸=SD و ۶۰/۵۰۷=M) نسبت به گروه گفتاری (۵۰/۱۸۸=SD و ۷۰/۴۳۴=M) زمان (بر حسب ثانیه) بیشتری را به یادگیری اختصاص دادهاند، امّا تفاوت میانگین دو گروه به لحاظ آماری معنادار نیست.
همبستگی بین اندازه‌ها
نتایج ماتریس همبستگی حاکی از آن است دانش قبلی به جز با نمرات عملکرد در انتقال که در حد پایین است (۲۳/۰=r)، با هیچ اندازه دیگری همبستگی معناداری ندارد. این نتیجه تأییدی دیگری برای خارج کردن دانش قبلی از تحلیلهای آماری مربوط به فرضیه های پژوهشی است. دشواری در طی یادگیری با تلاش در طی یادگیری و دشورای و تلاش در آزمونهای یادسپاری و انتقال همبستگی مثبت معناداری نشان میدهد. تلاش در طی یادگیری با دشواری و تلاش در آزمونهای یادسپاری و انتقال همبستگی مثبت و با نمره های یادسپاری همبستگی منفی دارد. نمره های آزمون یادسپاری با نمره های آزمون انتقال همبستگی مثبت و با دشواری آزمونهای یادسپاری و انتقال همبستگی منفی معناداری دارد. چنانکه انتظار می رود بین دشواری یادسپاری و تلاش در یادسپاری همبستگی مثبت معناداری به چشم می خورد. همچنین همبستگی مثبت و معنادار و قابل توجهی بین دشواری یادسپاری با تلاش در انتقال و دشواری انتقال دیده میشود. در نهایت بین تلاش در هر دو آزمون یادسپاری و انتقال با یکدیگر و دشواری وتلاش در انتقال با یکدیگر همبستگی مثبت معناداری دیده میشود.
جدول ۴-۴
ماتریس همبستگی بین اندازه‌ها

به طوریکه:
حال با بهره گرفتن از روش فوق، برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده را بدست می آوریم.
۳ -۳ – ۲- بدست آوردن برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده
همانطور که مشاهده می کنید در برآوردگر ، به بستگی دارد و برای هر ، یک تابع غیر خطی از است. حال فرض کنید درایه قطر اصلی ماتریس به صورت آزادانه تغییر کند. در این صورت یک نسخه هم ارز با برآوردگر رگرسیون ریج تعمیم یافته () که یک تابع خطی از پارامتر اریب است و برآوردگر رگرسیون ریج معمولی () یک حالت خاصی از آن است را به صورت زیر بدست می آوریم:

(۳ - ۱۱)
به طوریکه:
این برآوردگر را برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده می نامیم. توجه داشته باشیدکه به وسیله خطی شده، در حالی که نه تنها توسط خطی شده بلکه به وسیله تعمیم یافته است. با توجه به (۳ - ۱۱) مشاهده می گردد که برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده یک تابع خطی از پارامتر جدید اریب ریج است. نشان خواهیم داد که در تجزیه و تحلیل بسیار مفید و در برابر مشکلات انتخاب پارامتر ریج در به ما کمک می کند، به این صورت که اگر پارامتر اریب برآوردگر را بهینه انتخاب کنیم از معادله (۳ - ۸) به صورت زیر می توانیم را بدست آوریم:
(۳ – ۱۲)
قابل توجه است که شکل برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده شبیه به ذکرشده در (۳ - ۶) و نسخه تعمیم یافته دیگر از برآوردگر لیو که توسط لیو به صورت زیر ارائه شد، می باشد:
(۳ - ۱۳)
۳ – ۴- بهینه کردن سه برآوردگر و و در مجموعه های مختلف
در این بخش آماره PRESS سه برآوردگر فوق را بدست آورده و سپس با مینیمم کردن آماره PRESS بدست آمده، آنها را بهینه می کنیم.
۳ – ۴ – ۱- بدست آوردن آماره PRESS برای سه برآوردگر
برآوردگر با بهره گرفتن از معیار MSEدر مطالعات قبل مورد مطالعه قرار گرفته بود، در سال ۱۹۹۵ آکدنیز و ارول^[۳۳] برآوردگرهای و را با بهره گرفتن از معیار MSE مورد مقایسه قرار دادند. حال هدف ما در این بخش مقایسه این برآوردگرها نیست، بلکه بدست آوردن مقدار بهینه برای برآوردگرهای و و با بهره گرفتن از آماره PRESS (بخش۱ – ۴) می باشد. در بررسی های قبل، این آماره برای انتخاب پارامترها مورد بررسی قرار گرفته است. برای مثال، مونتگومری و فریدمن^[۳۴] در سال ۱۹۹۳ آماره PRESS را برای انتخاب پارامترهای ریج به کار بردند و ازکال و کارانلار در سال ۲۰۰۷ آماره PRESS را برای انتخاب بهینه پارامتر لیو استفاده کردند.
حال آماره PRESS را برای سه برآوردگر فوق بدست می آوریم. در حقیقت با جایگزین کردن به جای و به جای در سه برآوردگر، برآوردگرهای را بدون استفاده از امین مشاهده به صورت زیر بدست می آوریم:
(۳ - ۱۴) (اثبات در پیوست ۱)
جائیکه:
یک ماتریس متعامد است، به طوریکه:
وقتیکه مقادیر ویژه ماتریس و بردارهای ویژه متناظر با آن مقادیر ویژه است و علاوه بر این:
,
,
,
,
در روند محاسبه PRESS، برای راحتی کار نمادهای زیر را معرفی می کنیم:
حال به محاسبه آماره PRESS برای سه برآوردگر ، و با بهره گرفتن از نمادهای فوق می پردازیم.
به طوریکه نماد نشان دهنده حاصلضرب هادامارد (بخش ۱ – ۵ ) می باشد.
۳ – ۴ – ۲ –روش بهینه کردن سه برآوردگر
در این بخش می خواهیم با بهره گرفتن از آماره PRESS سه برآوردگر محاسبه شده در بخش قبل، این سه برآوردگر را بهینه کنیم. یعنی پارامتر d را طوری بیابیم که مقدار آماره PRESS مینیمم شود. اگر به آماره PRESS سه برآورگر دقت کنیم به نظر می آید این آماره ها مساوی مجموع مربعات باقی مانده ها^[۳۵] (SSE) در مدل رگرسیون خطی به شکل است و همان طور که می دانیم بردار رگرسیونی بعدی SSE را مینیمم می کند اگر و فقط اگر آن بردار، برآورد حداقل مربعات متناظر با آن باشد یعنی:
آماره های , , طبق توضیح بالا مینیمم می شوند اگر به ترتیب به صورت زیر باشد:
(۳ - ۱۵)
به علاوه
مباحث ارائه شده در این بخش را می توان به صورت خلاصه در قضیه زیر آورد:
قضیه۳ – ۲: جملات زیر همیشه برقرار است:
۱- دارای کوچکترین PRESS در مجموعه همه ی برآوردگرهای رگرسیون ریج خطی شده می باشد با:
۲- دارای کوچکترین PRESS در مجموعه برآوردگرهای نسخه اول لیو تعمیم یافته است. با:
۳- کوچکترین PRESS در مجموعه براوردگرهای نسخه دوم لیو تعمیم را داراست با:
اثبات: با توجه به مباحث مطرح شده در این بخش، آماره PRESS هر سه برآوردگر را نسبت به مینیمم کرده و (۳ - ۱۵) را بدست آوریم. حال کافی است هر یک از های بدست آمده در (۳ - ۱۵) را در آماره PRESS هر سه برآوردگر به ترتیب قرار دهیم تا مقدار PRESS مینیمم بدست آید. برای مثال را در قرار می دهیم، داریم:
از آنجایی که ماتریس خود توان است، پس داریم:
به همین ترتیب، برای بدست آوردن و مانند فوق عمل می کنیم. ■
حال اگر در سه برآوردگر معرفی شده قرار دهیم، آنگاه هر سه برآوردگر برابر با خواهند بود.
با بهره گرفتن از نمادهای فوق به راحتی می توان نتیجه گرفت که با انتخاب به صورت زیر مینیمم می شود:
برای مثال در برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده با جایگذاری آماره PRESS را بدست آورده و نسبت به مینیمم می کنیم:
در نتیجه مقدار یی که PRESS را مینیمم کند به راحتی به صورت زیر بدست می آید:
و در نتیجه:
در پایان توجه داشته باشید که با جایگزین کردن بدست آمده در (۳ - ۱۵) در معادله (۳ - ۱۲) می توان مقدار بهینه را با کمک معادله برای بدست آورد و این یک نتیجه جالب است زیرا انتخاب بهینه پارامترهای ریج در برآوردگر GRR به راحتی بدست نمی آید ولی در این پایان نامه یک روش دقیق بر حسب معیار PRESS ارائه گردید. بنابراین قضیه زیر را داریم:
قضیه۳ – ۳: انتخاب بهینه پارامترهای ریج در براوردگر تحت معیار PRESS عبارت است از:
فصل چهارم
مثال های کاربردی و شبیه سازی

این نکته قابل ذکر بوده است که متغیرهای تصادفی را می توان قبل از هیچ ذکری از احتمال آنها بر یک فضای نمونه ای تعریف نمود. در واقع انها توزیع های احتمال خود را از طریق یک اندازه احتمال که بر فضای نمونه ای اعمال می شود کسب می نمایند.
از آنجا که تهیه اعداد تصادفی حقیقی بسیار دشوار بوده است، به ندرت از آنها در کاربردهای روزمره استفاده می شود. افزون بر این از آنجا که این اعداد قابل دوباره تولید شدن نبوده اند، آزمایش و اشکال زدایی برنامه های مربوطه را بسیار دشوار می سازند. از این رو در برنامه های رایانه ای از دنباله های شبه تصادفی به جای اعداد تصادفی حقیقی بهره برده می شود.
به یک مفهوم اعداد تصادفی را می توان اعدادی دلخواه و غیرقابل پیش بینی مطرح نمود. از انجایی که ما با رایانه ها کار می کنیم، اعداد تصادفی را می توان به صورت بیت ها یا دنباله ای از بیت های تصادفی تعریف کرد که با گروه بندی آنها می توان به اعدادی در محدوده دلخواه دست یافت.
در تعریف استاندارد ریاضی، رشته ای تصادفی بوده که با هیچ رشته کوتاه تر از خود قابل بیان شدن نباشد. یا به زبان ساده تر قابل فشرده سازی نباشد. توجه کنید که بر طبق تعریف پیش گفته فشرده سازی یک فرایند تصادفی ساز بوده است.
در علم آمار نیز در تعریف، بیت های تصادفی به این صورت مطرح می شود که در آنها صفرها باید به اندازه یک ها تکرار شوند. یک جفت صفر باید شانسی برابر یک صفر و نیز برابر یک جفت یک داشته باشد. در این صورت اگر نموداری از بیت های تصادفی رسم نماییم، نباید توده ها یا الگوهای مشخصی در آنها دیده شوند.
با توجه به آنکه در شبیه سازی لازم است تا تغییرات تصادفی سیستم به وسیله رایانه مدل گرد، بنابراین لازم است تا روش های تولید اعداد تصادفی مورد بررسی قرار گیرد. در این خصوص باید توجه نمود که یک عدد تصادفی یک حالت از مجموعه کلی حالت های ممکن بوده که در طی یک پیشامد تصادفی انتخاب می گردند، در حالیکه رشته اعداد تصادفی دنباله ای از اعداد تصادفی بوده که دارای دو خاصیت مهم ذیل می باشند:

• • دنباله اعداد تصادفی از یک عدد تصادفی اولیه که اصطلاحا seed‌ یا هسته نامیده می شود شروع می گردد و طبق یک الگوریتم ریاضی مشخص، دیگر اعداد این دنباله تولید می گردند.

• • هر عددی در دنباله اعداد تصادفی از اعداد دیگر مستقل بوده است، به عبارتی تولید شدن یک مقدار، هیچ ارتباطی به تولید شدن مقادیر دیگر نداشته است. ( معارفیان، ۱۳۸۹، ص۵۵-۵۷)

۲-۵-۳٫ تولید کننده های اعداد تصادفی

روش شبیه سازی مونت کارلو با فرموله نمودن فرآیندی تصادفی به دنبال استفاده از تولیدکننده های اعداد تصادفی بوده که در نهایت با بهره گرفتن از آنها بتواند جواب مسئله مشخصی را بدست آورد. این روش توسط محققین متعددی مانند لوس آلاموس، متروپلیس و یولام مطرح و مورد استفاده واقع شده است. ارتقا و بهبود عملکرد رایانه ها در خصوص انجام محاسبات فراوان و تکراری موجب توجه و عنایت بیشتر به این روش شده است. به دلیل آنکه در روش شبیه سازی مونت کارلو از اعداد تصادفی استفاده می شود آشنایی با تولید کننده های متنوع اعداد تصادفی در این روش از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده است.
در زمان های قدیم به منظور تولید اعداد تصادفی از روش های دستی مانند پرتاب سکه، پرتاب تاس و بهم زدن کارت ها استفاده می شده است. در زمان های بعدی از ابزارهای فیزیکی مانند نشانگرهای صوتی که قابلیت اتصال به رایانه را نیز دارا بودند جهت تولید اعداد تصادفی استفاده می شده است. با وجود مزیت هایی که استفاده از ابزارهای فیزیکی در زمان خویش به همراه داشتند بنا به دلایل ذیل استفاده از آنها جهت مقاصد شبیه سازی رایانه ای در طول زمان محدود و ناچیز گردید:

• • روش های فیزیکی از سرعت بسیار پایینی جهت تولید اعداد تصادفی برخوردار بودند.

• • اعداد تصادفی که با بهره گرفتن از این روش ها تولید می شدند از قابلیت بازتولید برخوردار نبودند.

با وجود آنکه در زمان های اخیر روش های تولید فیزیکی پیشرفته ای جهت تولید اعداد تصادفی بوجود آمده است که قابلیت تولید اعداد تصادفی را با سرعتی بسیار بالا دارا بوده اند اما ایراد مربوط به عدم بازتولید اعداد تصادفی تولیدی با بهره گرفتن از این روش ها همچنان به قوت خویش باقی مانده است.
در حال حاضر معمولا از روش ها و الگوریتم های ساده ای جهت تولید اعداد تصادفی استفاده می شود که به آسانی توسط رایانه ها قابل اجرا بوده اند. این الگوریتم های ساده علاوه برآنکه سرعت بالایی جهت تولید اعداد تصادفی دارا بوده حجم پایینی را در رایانه ها اشغال نموده و قابلیت بازتولید اعداد تصادفی تولیدی را نیز دارا بوده اند.
تولیدکننده های اعدادتصادفی مناسب و مطلوب بایستی تمامی مشخصات و ویژگی های آماری مربوط به اعداد تصادفی را دارا باشند اما با این وجود روش ها و الگوریتم هایی که برای تولید اعداد تصادفی از آنها استفاده می شود بدلیل آنکه توانایی ارضای تمامی مشخصات مربوطه را دارا نبوده اند، در بیشتر مواقع اعداد تصادفی تولیدی بوسیله این تولیدکننده ها را اعداد شبه تصادفی می نامند.
تمامی تولیدکننده های اعداد تصادفی در مورد تولید اعداد تصادفی مطلوب و مناسب برای شبیه سازی های رایانه ای بایستی از ویژگی ها و خصوصیات مشخصی برخوردار باشند که در ادامه به این مشخصه های کلیدی اشاره می نماییم:

• • طول دوره: هر تولیدکننده ای برای تولید اعداد تصادفی بایستی طول دوره مشخصی داشته باشد. منظور از طول دوره، تعداد اعدادی بوده است که بازتولید می شوند یعنی پس از تولید چند عدد تصادفی دوباره چرخه اعداد تصادفی تولیدی تکرار شده و اعداد باز تولید می شوند.

• • بازتولید: منظور از بازتولید آن بوده که اعداد تصادفی که تولید شده اند را می توان بار دیگر به همان صورت کنونی تولید مجدد نمود یا خیر. به بیان دیگر آیا تولیدکننده اعداد تصادفی می تواند در طی چند مرتبه تولید اعداد تصادفی با ملحوظ نمودن ورودی های یکسان خروجی های یکسانی تولید نماید یا خیر.

• • سرعت: یکی دیگر از ویژگی های تولیدکننده های اعداد تصادفی سرعت تولید اعداد تصادفی بوسیله آنها بوده است. در این خصوص اینگونه مطرح می شود که به دنبال تولیدکننده هایی بوده ایم که این توانایی را دارا باشند که اعداد تصادفی را با سرعت بیشتری تولید نمایند و بدین وسیله بتوانند در زمان کوتاه تری اعداد تصادفی بیشتری تولید نمایند.

• • قابلیت جابجایی: منظور از قابلیت جابجایی این بوده که تولیدکننده های اعداد تصادفی از این قابلیت برخوردار بوده باشند که بر روی انواع رایانه ها قابل اجرا بوده و قابلیت انتقال و جابجایی و اجرا را بر روی انواع سیستم های رایانه ای دارا باشند.

• • تصادفی بودن: یکی دیگر از خصیصه های تولیدکننده های اعداد تصادفی قابلیت آنها در تولید اعدادی بوده که در آنها هیچ الگوی مشخصی وجود نداشته و کاملا تصادقی باشند که در این مورد ویژگی های تئوریک تولیدکننده ها و آزمایشات آماری مختلف به انجام می رسد تا میزان تصادفی بودن اعداد تولید شده توسط تولیدکننده های اعداد تصادفی مشخص گردد.

یکی از مباحث مهم و مطرح در مورد شبیه سازی مونت کارلو که به منزله هسته اصلی این روش نیز شمرده می شود، تولید اعداد تصادفی و الگوریتم های مربوط به آنها بوده است. قبل از مطرح نمودن روش های مختلف تولید اعداد تصادفی به دو نکته ذیل که در ادامه برای تولید دنباله ای از اعداد تصادفی مورد توجه بوده است اشاره می نماییم:

• • هر عدد تصادفی تولیدی به صورتی پیوسته در دامنه ای بین ۰ و ۱ قرار گرفته است.

• • اعداد تصادفی تولیدی به صورت دو به دو از هم مستقل می باشند. بنابراین پیش بینی دنباله اعداد تصادفی غیرممکن بوده است. ( معارفیان، ۱۳۸۹ ، ص۵۷-۵۹)

۲-۵-۴٫ روش های تولید اعداد تصادفی

روش های تولید اعداد تصادفی در مجموع به دو گروه کلی قابل تقسیم بندی بوده اند که این دو گروه عمده عبارتند از: روش هایی که برای تولید اعداد تصادفی نیازمند شناسایی تابع توزیع مربوطه بوده اند و روش هایی که برای تولید اعداد تصادفی نیازی به شناسایی تابع توزیع نداشته اند. در گروه اول روش هایی مانند روش تبدیل معکوس^[۶۹]، روش نام مستعار^[۷۰]، روش ترکیبی^[۷۱] و روش رد-پذیرش^[۷۲] قابل طرح بوده است و در گروه دوم نیز روش های مبتنی بر روابط بازگشتی مطرح بوده که مهمترین آنها روش مولد متجانس خطی بوده است. ( معارفیان، ۱۳۸۹ ،ص۵۹)

۲-۵-۵٫ فرایند شبیه سازی مونت کارلو

برخی از دانشمندان علم آمار، این علم را به دو شاخه نظری و تجربی تقسیم بندی نموده اند. آمار تجربی به روش هایی اطلاق می شود که با بهره گرفتن از روش های شبیه سازی، خواص برآورد کننده ها مطالعه می شوند. این روش ها به شبیه سازی مونت کارلو مرسوم شده است. روش های مونت کارلو، به روش هایی اطلاق می شود که بر اساس دنباله ای از اعداد تصادفی به بررسی مسائل می پردازد. نام مونت کارلو اولین بار توسط متروپلیس به دلیل شباهت شبیه سازی آماری به بازی های شانسی و به دلیل اینکه شهر مونت کارلو مرکز ناحیه کوچک موناکو، مرکز بازی های شانسی بود، به کار گرفته شد. امروزه این روش در بسیاری از علوم مورد استفاده قرار می گیرد.
عموما شبیه سازی مونت کارلو زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که یا روش های تحلیلی در دسترس نبوده و یا به قدری پیچیده بوده اند که با بهره گرفتن از این روش می توان به راه حلی ساده تر دست یافت. بنابراین به طور کلی می توان گفت که با افزایش پیچیدگی و یا ابعاد مسائل، جذابیت استفاده از شبیه سازی مونت کارلو نیز به مقدار قابل توجهی افزایش می یابد.
ایده شبیه سازی مونت کارلو بر مبنای شبیه سازی مکرر فرایند تصادفی حاکم بر قیمت و یا بازده ابزار مالی موردنظر بوده است. ( معارفیان، ۱۳۸۹، ص۶۵-۶۶)

۲-۵-۶٫ روش های شبیه سازی مونت کارلو

روش مونت کارلو از اعداد تصادفی برای شبیه سازی پدیده ها استفاده می نماید. اعداد تصادفی اغلب بر اساس الگوریتم های خاصی تولید می شوند. البته آنچه که امروزه به عنوان اعداد تصادفی مصطلح بوده، اعداد شبه تصادفی بوده است که توسط الگوریتم های ریاضی خاصی توسط رایانه ها تولید می شوند. همه الگوریتم های موجود در این مورد نیز دقیق و مناسب نبوده اند. برای مثال یک الگوریتم ممکن است در بیشتر موارد اعداد بزرگ تولید کند یا نوعی همبستگی در دنباله اعدادش مشاهده شود. مثلا ممکن است هر پنجمین عددش بزرگ باشد.
برای تشخیص کیفیت تصادفی بودن اعداد تولید شده توسط یک الگوریتم، می توان زوج های تصادفی از این اعداد را در دستگاه محور مختصات دکارتی رسم نمود. اگر تجمع در یک قسمت از صفحه مختصات بیشتر باشد نشان دهنده کیفیت پایین این اعداد بوده است. اگر اعداد تولید شده تقریبا همان خواص اعداد تصادفی را دارا باشند در عمل عنوان تصادفی به آنها اطلاق می شود.
تنها یک روش مونت کارلو وجود نداشته است، بلکه این واژه به گستره وسیعی از روش هایی اطلاق می گردد که از الگوی مشخصی همانند الگوی ذیل تبعیت می نمایند:

• محدوده ای از ورودی های ممکن را تعریف نمایند.