۱-۴-۳ تاثیر کاربری اراضی بر فرسایش پاشمانی و خصوصیات فیزیکی و شیمیایی خاک
داده ­ها با بهره گرفتن از طرح کاملا تصادفی با سیستم­های مختلف کاربری اراضی به عنوان تیمار اصلی تجزیه و تحلیل شدند. تجزیه و تحلیل آماری با بهره گرفتن از روش مدل خطی تعمیم یافته (GLM) در SAS (نسخه ۱/۹) انجام شد. مقایسه میانگین با بهره گرفتن از آزمون حداقل تفاوت معنی­دار (LSD) در سطح ۰۵/۰ انجام شد. اثرات کاربری اراضی بر فرسایش پاشمانی خاک و دیگر ویژگی­های توپوگرافی (شیب، ارتفاع، شاخص قدرت، شاخص رسوب، شاخص رطوبت) و خواص خاک شامل توزیع اندازه ذرات (PSD)، مقاومت برشی سطحی خاک (SSS)، میانگین وزنی قطر خاکدانه­ها (MWD) ماده آلی (OM) و کربنات کلسیم (CaCO₃)مورد ارزیابی قرار گرفتند. همچنین اثر کلاس بافت خاک بر فرسایش پاشمانی در یک طرح آزمایشی مشابه بررسی شد.
۲-۴-۳ مدل­سازی فرسایش پاشمانی
۱-۲-۴-۳ رگرسیون خطی چندگانه (MLR)
از روش رگرسیون گام به گام با بهره گرفتن از نرم افزار آماریSAS برای انتخاب بهترین ترکیب از متغیرهای مستقل خواص خاک (پایداری خاکدانه، مقاومت برشی خاک، درصد آهک، درصد ماده آلی، درصد اندازه ذرات خاک) و توپوگرافی (شیب، ارتفاع، رسوب، شاخص خیسی و شاخص قدرت) برای برآورد متغیر وابسته (نرخ فرسایش پاشمانی شیب و شدت­های مختلف) استفاده شد. در این روش یک­سری عملیات توسط کامپیوتر انجام می­گیرد و کامپیوتر انواع معادلات ممکن بین y و xها را برقرار می­ کند سپس برای یافتن مناسب­ترین معادله آن­ها را ارزیابی می­ کند. در روش ارزیابی مقادیر R² و میانگین مربعات خطا محاسبه می­ شود. در نهایت معادله­ای که دارای بزرگترین R² و کوچک­ترین میانگین مربعات خطا باشد به عنوان مناسب­ترین معادله رگرسیونی خطی بین متغیرهای مستقل و وابسته انتخاب می­ شود.

۲-۲-۴-۳ رگرسیون خطی فازی (FLR)
در رگرسیون خطی با ضرایب فازی، فرض می­ شود که مشاهدات و متغیرها دقیق و ابهام در مدل و ضرایب رگرسیون است. به طور کلی برای برازش یک معادله رگرسیون خطی فازی سه دسته مدل وجود دارد:
مدل­های رگرسیون امکانی فازی، مدل­های رگرسیون کمترین مربعات و مدل­های رگرسیون مبتنی بر تحلیل بازه­ای.
در این پژوهش از روش رگرسیون خطی امکانی فازی استفاده شده است. در این روش، فرض می­کنیم y متغیر وابسته و , . . . , , متغیرهای مستقل و تعداد مشاهدات n باشد، صورت کلی مدل رگرسیون خطی فازی به شکل زیر خواهد بود:
۳-۳
هدف برآورد پارامترهای مدل (۱) یعنی _P , . . ., است، به قسمی که مدل (۳-۳) بهترین برازش را برای داده ­ها به دست دهد. برای پیدا کردن پارامترهای فوق از تابع عضویت مثلثی زیر استفاده خواهیم کرد. توجه شود که می­توان از توابع عضویت دیگر، از قبیل نرمال، استفاده کرد، اما در این تحقیق فقط تابع عضویت مثلثی (مثلثی متقارن) مورد بحث قرار می­گیرد. تابع عضویت مثلثی به صورت زیر تعریف می­ شود:
= ۴-۳
که a مقدار میانه، S^L کران پایین و S^R کران بالای àرا نشان می­ دهند، به قسمی که ( s^R,s^L,a)=à . اگر s^L=s^R=s باشد، در این صورت à عدد مثلثی متقارن و در غیر این صورت نا متقارن خواهد بود. در صورت متقارن بودن، àرا با _T(s,a) نشان خواهیم داد. به عبارت دیگر، در حالت _T(s,a)=à، تابع عضویت (x)=àبه صورت زیر خواهد بود:۱
۵-۳ =
تابع عضویت عدد فازی àتابع دو پارامتر s,a است، به­ طوری که پارامتر a، پارامتر میانه و پارامتر s پارامتر گستره­ی عددی فازی است که نشان دهنده فازی بودن عدد است. در واقع، عدد فازی à با دو پارامتر s,a نشان دهنده تقریبا a است. بنابراین، خروجی رگرسیون می ­تواند به صورت زیر نشان داده شود:
۶-۳
در رگرسیون با ضرایب فازی( و مشاهدات غیر فازی)، هدف آن است که ضرایب _ià ، و n …. , ۱ i= به گونه ­ای تعیین شود که: اولا؛ خروجی فازی، Ỹ، برای تمامی مقادیر m, . . . , 1= j و y_j ، حداقل دارای درجه­ عضویتی به بزرگی h باشد:
۷-۳ , j=,…,m ثانیا؛ ابهام یا فازی بودن خروجی مدل در حداقل ممکن باشد. شرط اول تضمین می­ کند که در مدل نهایی، مقدار عضویت y_i یعنی i امین مقدار مشاهده شده متغیر وابسته در برآورد فازی آن توسط مدل، (y_i )Ỹ، حداقل به اندازه­ h باشد. مقدار h توسط کاربر انتخاب می­ شود و می­توان آن را به عنوان سطح اعتبار مدل تعبیر کرد. شرط دوم نیز بیان کننده­ این نکته است که ابهام در مقدار پیش ­بینی متغیر وابسته باید حداقل باشد. چون بر پایه­ هر مشاهده، یک خروجی از مدل خواهیم داشت، پس باید مجموع ابهام­های خروجی­ها را حداقل کنیم به بیان دیگر باید مقدار زیر حداقل شود.
۸-۳ Z = m
همچنین محدودیت­های مدل به صورت زیر به دست می­آیند:
۹-۳
j = (, … … , m)
باتوجه به رابطه ­ی (۷-۳) مشخص می­ شود که برای هر مشاهده دو محدودیت ایجاد می­ شود. پس مسأله­ یافتن ضرایب فازی مدل، معادله با حداقل­سازی تابع هدف Z با توجه به m2 محدودیت تولید شده توسط m مشاهده است. بدین ترتیب با یک مسأله برنامه­ ریزی خطی روبه رو هستیم که به روش­های مختلف از جمله سیمپلکس قابل حل است (محمدی و طاهری،۱۳۸۴). این کار در نرم افزار Excel انجام شد.
یکی از معیارهای ارزیابی مدل­های رگرسیون خطی با ضرایب فازی بر پایه­ شاخص اطمینان (IC) است که به صورت زیر تعریف می­ شود:
IC = 1- 10-3
که در آن SSE، SST به ترتیب مجموع مجذورات خطا و مجموع مجذورات کل رگرسیون فازی است (وانگ و تساور،۲۰۰۰).
۱۱-۳
۱۲-۳
میانگین مربعات خطای مدل نیز مطابق رابطه زیر محاسبه می­ شود.
MSE=13-3
MSE: میانگین مربعات خطا، S_m: فرسایش پاشمانی اندازه ­گیری شده، S_e: فرسایش پاشمانی تخمینی، n: تعداد مشاهدات
در رگرسیون خطی با ضرایب فازی، مدل­های مختلفی با ضریب کشیدگی متفاوت را می­توان مورد توجه قرار داد و در نهایت مدلی را که دارای IC بزرگ­تر باشد، به عنوان مدل بهینه انتخاب کرد. البته در این زمینه باید یک سطح اعتبار مناسب را نیز در نظر گرفت. به طور کلی انتخاب سطح اعتبار مدل و در نتیجه مقدار ابهام آن، در اختیار کاربر است که براساس شناخت و آگاهی وی از پدیده و سیستم مورد مطالعه و توازن مورد نظر بین اعتبار و ابهام مدل انتخاب می­ شود (محمدی و طاهری،۱۳۸۴).
متغیرهای مورد استفاده در روش رگرسیون خطی فازی عواملی می­باشند که در مدل­سازی به روش رگرسیون چند متغیره انتخاب شدند. یا با انجام آنالیز همبستگی در نرم افزار SAS، متغیرهایی که همبستگی معنی­داری با فرسایش پاشمانی دارند به عنوان متغیرهای تاثیرگذار انتخاب می­شوند. همچنین از بین متغیرهای مستقلی که همبستگی معنی­داری با هم داشته باشند متغیری که مقدار عددی همبستگی زیادتری داشته باشد انتخاب می­ شود.
۳-۲-۴-۳ سامانه استنتاج فازی
در بسیاری از مفاهیم و پدیده ­های طبیعی ابهام وجود دارد. به عنوان مثال فرسایش زیاد، آبدهی کم، حاصلخیزی ناچیز، میزان پوشش گیاهی کم، مراتع شدیدا تخریب یافته، وضعیت متوسط مرتع، و … جملات مبهمی هستند که در بسیاری از روش­های توصیفی با آن­ها مواجه می­شویم، بنابراین بهتر است این ابهامات به عنوان بخش جدانشدنی این علوم در نظر گرفته شوند. رویکرد فازی ابزار بسیار مناسبی جهت برخوردکردن و کنار آمدن با این ابهامات و عدم قطعیت است. منطق فازی به خوبی به این ابهامات، صورتبندی ریاضی بخشیده و زمینه را برای تصمیم ­گیری و استدلال در مورد آن­ها فراهم می­سازد. بنابراین تکنیک فازی به خوبی می ­تواند با بهره گرفتن از متغیرهای زبانی و عادی روزمره که در توصیف پدیده ­های طبیعی به کار می­روند، به مدل­سازی این پدیده ­ها پرداخته و نتایج را به طرف قضاوتی درست­تر و واقعی­تر سوق دهد. نکته جالب اینجاست که اگرچه سیستم­های فازی پدیده های غیرقطعی و نامشخص را توصیف می­ کنند با این حال تئوری فازی یک تئوری دقیق می­باشد )قاسم نژاد و همکاران، ۱۳۸۷). از آنجا که درعلوم خاک، محقق با متغیرهای زبانی بسیاری مثلا (سیلت خیلی کم، آهک کم، موادآلی متوسط، شیب زیاد و …) روبرو هستند که درک و بیان آن­ها به صورت کمیت­های دقیق مشکل می­باشد، لذا در این تحقیق سعی می­گردد با بیان متغیرهای زبانی و استفاده از سامانه استنتاج فازی، ‌روشی برای تبدیل متغیرهای زبانی از حالت کیفی به کمی و برقرای ارتباط بین ورودی­ ها و خروجی­های مشاهده­ای یک سامانه ارائه نماییم.
در سیستم استنتاج فازی ابتدا نیاز به تعیین دامنه تغییرات هر متغیر می­باشد. در زیر مراحل انجام تحقیق شرح داده شده است.
۱-۳-۲-۴-۳ مرحله اول: تعیین متغیرهای موثر
متغیرهای مورد استفاده در سامانه استنتاج فازی عواملی می­باشند که در مدل­سازی به روش رگرسیون خطی چند متغیره و رگرسیون خطی فازی به عنوان مهمترین عوامل تاثیرگذار بر فرسایش پاشمانی معرفی شده ­اند. همچنین در این قسمت پارامترهای شیب (با دو مقدار ۵ و ۱۵ درصد) و شدت بارندگی (با دو مقدار ۵۰ و ۸۰ میلی­متر بر ساعت) هم به عنوان متغیر تاثیرگذار اضافه شدند.
۲-۳-۲-۴-۳ مرحله دوم: تعیین مقادیر زبانی هر متغیر و تابع عضویت آن­ها
بعد از تعیین دامنه تغییرات، لازم می­باشد تا مقادیر زبانی هر متغیر نیز تعریف گردد. متغیرهای زیانی به صورت کیفی تعریف، و با واژه­ های کم، متوسط و زیاد نامگذاری می­گردند. بعد از مشخص شدن دامنه تغییرات و مقادیر زبانی هر متغیر، نمودار و توابع عضویت آن مشخص می­گردد.
۳-۳-۲-۴-۳ مرحله سوم: تعیین قوانین اگر- آنگاه در سامانه فازی
پایگاه قواعد فازی به صورت اگر و آنگاه برای متغیرهای مستقلی که بر روی متغیر وابسته (فرسایش پاشمانی) تاثیر دارند نوشته می­شوند. هر کدام از این متغیرهای مستقل اثر متفاوتی بر مقدار فرسایش پاشمانی دارند. با توجه به نوع اثرات این متغیرهای مستقل بر روی متغیر وابسته، قوانین نوشته می­شوند. مثلا: اگر پایداری خاکدانه زیاد و سیلت کم و شیب کم باشد، آنگاه فرسایش پاشمانی کم است.
۴-۳-۲-۴-۳ مرحله چهارم: نتایج
بعد از تعیین کلیه قوانین اگر و آنگاه، مقدار هر متغیر به نرم افزار Matlab وارد و مقدار فرسایش پاشمانی برآوردی به عنوان متغیر وابسته از طریق ۵ روش مختلف که در منطق فازی بر اساس عملگرهای مختلفی از قبیل Max و Min که به جای عملگرهای اجتماع و اشتراک قرار می­گیرند و همچنین جمع احتمالی و ضرب، به دست می ­آید.
همچنین روابط استلزامی فازی زیادی توسط محققین مختلف پیشنهاد شده و به کار رفته است که چند نمونه از آن­ها به شکل زیر می­باشد.
R_c: R(u,v): min[A(u).B(ν)] رابطه استلزام ممدانی
R_p: R(u,v): A(u).B(ν) رابطه استلزام لارسن
R_c: R(u,v): min[1,1 - A(u)+B(u)] رابطه استلزام لوکاسیویچ
R_p: R(u,v): -1 A(u)+ A(u).B(u) رابطه استلزام احتمال
در عمل بیش­تر از رابطه استلزامی ممدانی یا لارسن که به ترتیب براساس عملگرMin و حاصلضرب می­باشد استفاده می­گردد (زاهدی، ۱۳۸۲ و طاهری، ۱۳۸۰). در این تحقیق از رابطه استلزامی ممدانی استفاده می­ شود.
در نهایت مقدار فرسایش پاشمانی برآورد شده از مدل و مقدار فرسایش پاشمانی اندازه ­گیری شده با بهره گرفتن از روش میانگین مربعات خطا مطابق رابطه ۱۳-۳ مقایسه و بهترین روش از بین پنج روش انتخاب می­گردد.
۳-۴-۳ نقشه فرسایش پاشمانی
نقشه فرسایش پاشمانی منطقه مورد مطالعه با بهره گرفتن از نتایج کلاس­بندی فازی (کلاس فرسایشی کم، متوسط، زیاد) در چهار حالت اعمال شده در آزمایشگاه، در محیط GIS طراحی می­ شود.
فصل چهارم