نیز مانند x کاملأ تصادفی انتخاب می­ شود که معمولأ بازه شامل [ λ- و λ] می­باشد. λ را در پیاده­سازی­ها زاویه­ای نزدیک به ۴۵ درجه در نظر می­گیرند [۱].
۳-۸-۴٫ انقلاب
از آنجایی که این الگوریتم از پدیده استعمار در تاریخ بشر الهام گرفته شده، در برخی موارد با سر زدن به حادثه­های تاریخی بسیار کمک­کننده خواهد بود. کشورهای استعمارگر حتی با اعمال سیاست­های جذب برای نفوذ در کشورهای مستعمره ناتوان ماندند. بعد از مدتی کشورهای مستعمره خواهان خود مختاری و استقلال سیاسی و اقتصادی و بهره­وری انحصار کشورشان از منابع خود شدند. همچنین با تغییرات ایدولوژیکی و وقایعی همچون فروپاشی سلطه­گرایی همچون شوروی سابق و امثال آن ، که در قرن بیستم اتفاق افتاد، انقلاب­های داخلی در کشورهای امپریالیسم و ضعیف­شدن این قدرت­ها ، راهی برای کشورهای مستعمره باز کرد تا از تحت نفوذ بودن این کشورها درآیند [۳۵]. در این الگوریتم، انقلاب با جابه جا کردن کشور مستعمره به یک موقعیت تصادفی جدید مدل­سازی می­ شود. در واقع انقلاب باعث می­ شود که کشور مستعمره از باقی ماندن در دره محلی بهینه درآید، در بعضی موارد این حرکت به سمت یک دره بهینه بهتر خواهد بود و در بعضی موارد هم نه ! [۳۵].

شکل۳-۷٫ مسیر انقلاب در یک کشور مستعمره]۱[
۳-۸-۵- جا به جایی قدرت بین استعمارگر و مستعمره
خوشبختانه بر اثر اعمال برخی سیاست­ها کشورهای استعمارگر ، کشورهای مستعمره به نوعی خود باوری رسیدند. شرایط مساعد برای تحصیل ، باعث نخبه پروری در کشور مستعمره شد ، این نخبگان تحصیل­کرده­هایی بودند که به کشورهای دیگر سفر داشته اند. آنها که شاهد پیشرفت کشورهای غربی بودند، خواهان اعمال این مسیرهای پیشرفت در کشورهای خود بودند. از نمونه­های بارز آن گاندی در هند و نقش مهم وی در انقلاب و استقلال هند بود. از سوی دیگر تاریخ نشان می­دهد، این کشورهای استعمارگر در اوج قدرت سیاسی و نظامی خود سقوط می­کردند و قدرت در دست کشورهایی می­افتاد که تا به آن روز قدرتی در دستشان نبوده است [۱]. در اینجا به بیان این نکته می­پردازیم که در حرکت مستعمره به سمت استعمارگر ، گاهی پیش می ­آید که کشور مستعمره به موقعیت برتری نسبت به استعمارگر خود خواهد داشت. حالا کشور استعمارگر جدید شروع به اعمال سیاست­های جذب نسبت به مستعمره­های خود می­ کند [۱].

شکل ۳-۸٫ جابه جایی قدرت مابین کشورهای استعمارگر و مستعمره]۱[
۳-۸-۶ . رقابت استعماری
رقابت استعماری، در واقع همان رقابتی است که کشورهای امپریالیسم برای بدست آوردن نفوذ بیشتر و همچنین قدرت بیشتر در جهت بقای گستره سلطنت خود انجام می­ دهند. قدرت یک امپراطوری به صورت قدرت کشور استعمارگر ، به اضافه درصدی از قدرت کل مستعمرات آن تعریف می­ شود [۱].
رابطه ۳-۶ ( قدرت کشور استعمارگر به اضافه درصدی از قدرت کل مستعمرات آن برابر با هزینه کل امپراطوری n ام)
T.=Cost()+£ mean{Cost(colinies of )} رابطه ۳-۶
در اینجا T. هزینه کل امپراطوری n ام ، £ یک عدد مثبت بین صفر و یک است و نزدیک به صفر است. معمولأ در پیاده­سازی­ها ۰٫۰۵=£جواب مطلوب دریافت شده است.
کشورهای استعمارگر که قدرت خود را نیز از دست می­ دهند، به تدریج مستعمره­های خود را نیز از دست می­ دهند، و کشورهای استعمارگر قدرتمند دیگر آن کشورهای مستعمره از دست رفته کشور ضعیف شده را زیر نفوذ خود می­گیرند. ادامه این روند باعث سقوط امپراطوری ضعیف­شده خواهد شد.
رابطه ۳-۷ ( رابطه بین T. وN.T. )
N.T.= max{T.} – T.
N.T. هزینه کل نرمالیزه شدن آن امپراطوری است. در این رابطه هر چه T.کمتر باشد N.T. بیشتری خواهیم داشت [۱]. با این حساب قدرت تصاحب مستعمره رقابت، توسط هر امپراطوری، به صورت زیر محاسبه می­ شود:
رابطه ۳-۸( قدرت تصاحب مستعمره رقابت توسط هر امپراطوری)

شکل ۳-۹٫ سقوط امپراطوری­های ضعیف­تر[۱].
۳-۸-۷٫ همگرایی
الگوریتم تا زمانی اجرا خواهد شد که یک شرط همگرایی را فراهم آورد، و یا تا اتمام کل تکرارها ادامه خواهد داشت[۱]. در نهایت این الگوریتم ، تنها یک امپراطوری باقی می­ماند و همه مستعمرات، توسط یک امپراطوری واحد اداره می­شوند. در حقیقت ” موقعیت­ها و هزینه­ های مستعمرات، برابر با موقعیت و هزینه کشور امپریالیست است” [۱]. در این دنیای جدید و ایده­آل فرقی بین کشورهای مستعمره و استعمارگر وجود نخواهد داشت و نه تفاوتی میان کشورهای مستعمره. در واقع نه کشور استعمارگر خواهیم داشت و نه کشور مستعمره و بنابراین رقابت استعماری نخواهد بود. نتیجه آن خواهد بود که الگوریتم به پایان می­رسد [۳۵].
فصل چهارم
یافته­های تحقیق
فصل چهارم: نتایج محاسباتی
۴-۱٫ مقدمه
در این بخش، روش پیشنهادی بر روی گروهی از مسائل اجرا گردیده است. برای اثبات کارایی روش پیشنهادی ، نتایج حاصله از آن­ها با هم و با روش دقیق مقایسه شده است. برای افزایش کارایی الگوریتم­های ارائه شده از روش تاگوچی برای تنظیم پارامترهای دو الگوریتم استفاده می­ شود و در نهایت کارایی دو الگوریتم با یکدیگر مقایسه و الگوریتم با کارایی بیشتر انتخاب می­گردد.
۴-۲٫ساختار الگوریتم ژنتیک پیشنهادی
گام های اصلی الگوریتم ژنتیک پیشنهادی برای مساله ارائه شده به شرح ذیل می­باشند :
۴-۲-۱٫ ساختار کروموزم
کروموزوم ارائه شده برای مسئله مورد نظر شامل دو بخش می­باشد که یک بخش مربوط به توالی کارها روی ماشین­ها و بخش دوم مربوط به اعمال عملیات نگهداری می­باشد. در بخش اول کروموزوم شامل یک ماتریس با ابعاد ( تعداد کار * تعداد ماشین ) می­باشد که هر سطر این ماتریس مربوط به یک ماشین و ستون های آن نماینده کارها می باشند. هر سلول از این ماتریس شامل دو ارزش می باشد، یک ارزش مشخص می کند که آیا کار مورد نظر روی ماشین مربوطه قرار دارد یا خیر که با یک عدد باینری نمایش داده می­ شود و ارزش دوم نشان دهنده الویت انجام کارها روی ماشین­ها می­باشد که با یک عدد در بازه [۰ ۱]نشان داده می­ شود. بخش دوم کروموزوم شامل تصمیم ­گیری در مورد انجام یا عدم انجام عملیات نگهداری قبل از هر کار می­باشد که شامل یک ماتریس سطری به طول تعداد کارها می­باشد، مقادیر مربوط به ژن­های این بخش از کروموزوم اعداد باینری می­باشند که در صورت برابر بودن آن با یک به معنی انجام عملیات نگهداری و در غیر اینصورت به معنی عدم انجام می­باشد. شکل۴ -۱ ساختار دو بخش و نحوه کدگشایی کروموزم را برای یک نمونه با ۴ کار و ۲ ماشین، ارائه می­ کند.
۰٫۱
۰٫۷
۰٫۵
۰٫۳
۰٫۴
۰٫۹
۰٫۲
۰٫۴
۰
۱
۱
۰
۱
۰
۰
۱
۰