شکل ۲ – ۶ : اثر ضخامت نمونه روی منحنی R [14].
۲ – ۱۰ فاکتور شدت تنش استاتیکی
هدف از تحلیل شدت تنش اندازه‌گیری نیروهای واقعی عمل‌کننده بر نوک ترک می‌باشد. این پارامترتخمین می‌زند که آیا ترک رشد می‌کند یا در شرایط پایدار باقی می‌ماند.توزیع تنش در ناحیه نوک ترک با فرض کاربردپذیر بودن تئوری الاستیک خطی قابل محاسبه می‌باشد. این فرض که ناحیه دارای رفتار غیرخطی در مقایسه با طول ترک و ابعاد جسم ترک‌خورده کوچک بوده و بنابراین قابل صرف‌نظر کردن می‌باشد، معتبر می‌باشد. در نتیجه میدان تنش در مجاورت نوک ترک بسته به طول ترک، تنش اعمال شده و یک ضریب هندسی که نمایانگر اندازه و شکل هندسی عضو دارای ترک است محاسبه می‌گردد.

ایروین چندین مسئله ترک در فضای دوبعدی را با فرض الاستیسیته خطی حل نمود و نشان داد که میدان تنش در نزدیکی ترک همیشه دارای یک حالت مشخص می‌باشد. او نشان داد که در نزدیکی نوک ترک مؤلفه‌های میدان تنش σ_ij در نقطه ( r,θ ) به صورت زیر می‌باشد [۱۳].

که در رابطه فوق r و θ مختصات قطبی به مرکز نوک ترک و تابع f_ij(θ) شامل توابع مثلثاتی می‌باشد. مقدار ثابت K در نوک ترک (r→۰) فاکتور شدت تنش نامیده می‌شود و به عواملی مانند بار وارده، شکل جسم و طول ترک وابسته می‌باشد. فاکتور شدت تنش معمولاً به صورت زیر بیان می گردد [۱۴,۱۳]:

که σ تنش، a طول ترک و Y یک تابع بدون بعد وابسته به هندسه می‌باشد.
فاکتور شدت تنش به عنوان یک پارامتر الاستیک خطی در مکانیک شکست به طور کامل شرایط نوک ترک را تعریف می‌کند. اگر این پارامتر معلوم باشد، تمامی مؤلفه‌های تنش، کرنش و تغییر مکان به عنوان تابعی از r و θ بدست می‌آیند. بنابراین فاکتور شدت تنش (K)، مقدار میدان تنش نوک ترک برای یک مد مخصوص در مواد الاستیک خطی و همگن می‌باشد.
۲ – ۱۱ فاکتور شدت تنش دینامیکی
تحت بارگذاری دینامیکی سرعت رشد ترک تاثیر زیادی روی فاکتور شدت تنش دینامیکی( SIF ) دارد. فاکتور شدت تنش دینامیکی مد I به صورت زیر بیان شود:
(۲ – ۳۰ )
سرعت رشد ترک ، طول رشد ترک و t زمان است. ، فاکتور شدت تنش دینامیکی مد I است، ، فاکتور شدت تنش استاتیکی مد I است. تابعی از سرعت رشد ترک است. تابع۰/۱= موقعی که و = ۰ موقعی که به سرعت بحرانی رشد ترک می رسد که معمولا به عنوان سرعت امواج رایلی^[۳۲] در مواد سنگی است[۹].
فاکتور شدت تنش دینامیکی ممکن است توسط ضرب فاکتور شدت تنش استاتیکی در فرمول تقریبی برای مواد سنگی شکننده تخمین زده شود. یعنی :
( ۲ – ۳۱ )
موقعی که ترک کششی در معرض یک جفت نیرو در مرکزش است :
) ۲ – ۳۲ )
موقعی که ترک کششی تنها توسط میدان تنش یکنواخت دور بارگذاری می شود که سرعت موج رایلی است.
همینطور برای مد II شکست، فاکتور شدت تنش دینامیکی نوک ترک و فاکتور شدت تنش استاتیکی وابسته هستند به صورت:
( ۲ – ۳۳ )
فرمول تقریبی از) داده شده به صورت:
( ۲ - ۳۴ )
موقعی که ترک توسط تنها یک جفت از نیروهای متمرکز شده در مرکزش بارگذاری شده است[۹].
) ۲ – ۳۵ )
۲ – ۱۲ مدهای شکست
در حالت کلی، نوک یک ترک در حالت الاستیک خطی می‌تواند تحت تنش نرمال σ، تنش برشی τ_i درون صفحه و تنش برشی τ بیرون صفحه یا ترکیبی از هر کدام از آنها باشد. حالت‌های بارگذاری بر روی نوک یک ترک منجر به تشکیل حالت‌های مختلف تغییرشکل خواهد گردید. بنابراین یک ترک مسطح و هموار با ضخامت صفر دارای سه نوع مد اصلی برای تغییر شکل نوک ترک می‌باشد (بروک، ۱۹۸۴، سانفورد^[۳۳]، ۲۰۰۳). شکل ۲-۷ سه مد اصلی شکست را نشان می‌دهد.
نوع بازشدگی یا کششی (I) که در آن سطوح ترک به طور مستقیم از هم جدا می‌شوند.
نوع لغزشی یا برش در صفحه (II) که در آن سطوح ترک در جهت عمود بر لبه جلویی ترک بر روی یکدیگر می‌لغزند.
نوع پارگی یا برشی خارج از صفحه (III) که در آن سطوح ترک به شکل موازی با لبه جلویی ترک نسبت به یکدیگر حرکت می‌کنند.
K_I ، K_II و K_III فاکتورهای شدت تنش هستند که مربوط به سه نوع پایه تغییر مکان سطح ترک می‌باشند. هرگونه ترکیبی از دو یا سه مود ذکر شده باعث شکل گیری بارگذاری ترکیبی خواهد گردد[۱۶,۱۵].
برهم‌گذاری این سه نوع شکست برای توصیف اکثر حالات عمومی و کلی تغییر سطح ترک، کافی است. بیان این نکته بجاست که، علیرغم این واقعیت که بسیاری از موارد عملی از نوع ترکیبی این سه نوع هستند، قسمت عمده کار مکانیک شکست به تحلیل نوع تکی خصوصاً نوع بازشدگی اختصاص یافته است. این موضوع تا اندازه‌ای مربوط به سادگی کاربرد این نوع ترک و تا اندازه‌ای نیز به شدت تأثیر آن بر روی اجسام می‌باشد. همچنین، این نکته قابل اشاره است که ترک‌هایی که با نوع تکی شروع می‌شود، می‌توانند در طول عمر مفید خود تبدیل به نوع ترکیبی شوند. به علاوه، شکاف‌های واقعی عموماً شکل بی‌قاعده دارند و بنابراین در هر زمان ترکیبی از هر دو نوع می‌تواند وجود داشته باشد [۱۷,۱۵,۱].
شکل ۲-۷ : روش‌های اصلی بارگذاری و جابجایی سطوح ترک [۱]
فاکتورهای شدت تنش مد I و II (K_I و K_II) برای میدان تنش منفرد در نوک ترک محاسبه می‌شوند و می‌توان از آنها به عنوان معیار شکستگی استفاده نمود. یک ترک زمانی رشد می‌کند که K_I یا K_II برابر با مقدار آستانه گردد، که در این نقطه K_I=K_IC و K_II=K_IIC می‌باشد. K_IC و K_IIC چقرمگی مد I و II شکست مواد می‌باشند [۱۸,۱].
۲ – ۱۳ انشعاب ترک در مکانیک شکست
در بعضی موارد بار به سرعت اعمال می شود در برخی موارد این بارها ممکن است به عمد اعمال می شوند به عنوان مثال در انفجار، معدن کاری، خردایش در موارد دیگر این بارهای دینامیکی ممکن است از شرایط اتفاقی به وجود آیند. صرف نظر از منشا بارگذاری سریع، ضروری است تا مکانیسم و مکانیک شکست تحت شرایط بارگذاری دینامیکی بدانیم تا روش مناسبی برای ارزیابی حساسیت به شکست طراحی کنیم [ ۱۹]. مکانیک شکست دینامیکی^[۳۴] رشته ای از مکانیک شکست است که در ارتباط با پدیده های شکستی است که نقش اینرسی مواد قابل توجه می شود. پدیده هایی که نرخ کرنش خواص مواد وابسته اثر قابل توجه ای دارد همچنین به طور معمول گنجانده شده است. اثرهای اینرسی می توانند یا از بارگذاری اعمال شده سریع روی جامد ترک خورده یا از انتشار سریع ترک به وجود آیند. برای تعیین اینکه آیا یک ترک به واسطه موج تنش بارگذاری پیشرفت خواهد کرد یا نه ، ضروری است که نیروی محرک گذرای عمل کننده روی ترک را تعیین کنیم. مقاومت اینرسی برای این حرکت می تواند همچنین نیروی محرک را تحت تاثیر قرار دهد و باید در یک توصیف کاملی از فرایند به حساب آید. همچنین ارتباطی بین جزئیات حرکت سریع ترک و میدان موج تنش انتشار یافته از یک ترک محرک وجود دارد که در زلزله شناسی و هم در بعضی روش های آزمایش مواد مهم است .[ ۲۰ ]
چند تعریف:
۱ – با شروع و ادامه رشد ترک، مقدار G افزایش می یابد افزایش انرژی G – R صرف افزایش سرعت پیشروی ترک می گردد. در نتیجه ترک با سرعت زیاد گسترش می یابد به این پدیده رشد دینامیکی ترک می گویند.
۲ – بار گذاری متناوب سیکلی را بار دینامیکی نامند. این بارگذاری باعث پدیده خستگی می گردد.
۳ – در اثر بارگذاری سیکلی و بروز پدیده خستگی در قطعات، بعد از اتمام مرحله پیدایش ترک، شاهد رشد تدریجی ترک می باشیم. یعنی درحالی که طول ترک بسیار کمتر از مقدار بحرانی آن است اما به واسطه بروز پدیده خستگی، ترک آرام آرام گسترش می یابد. به این پدیده رشد ترک زیر بحرانی می گویند.
۴ – استحکام شکست استاتیکی و دینامیکی و مبین استحکام شکست در بارگذاری استاتیکی و دینامیکی می باشد. در تعیین شرایط زیر باید رعایت گردد.
الف ) حالت کرنش صفحه ای خالص برقرار شود
ب ) نرخ کرنش کم و به صورت شبه استاتیک باشد
ج ) درجه حرارت آزمایش درجه حرارت محیط ( ۲۵ ) باشد.