Holland
۱۹۷۰

Fogel
۱۹۶۲

Rechenberg
۱۹۶۵

Koza
۱۹۹۲

Rechenberg
۱۹۶۰

حال می‌توان تعاریف، اهداف و اهمیت محاسبات نرم را بیان نمود. سپس حوزه‌های مرتبط با آن همچون محاسبات فازی، محاسبات عصبی، الگوریتم‌ ژنتیک و … توضیح داده شده و ارتباط میان آنها مشروح می‌گردد.
تعریف محاسبات نرم(SC)
تعریف محاسبات نرم توسط پروفسور زاده در سال ۱۹۹۲ چنین بیان می‌گردد: “محاسبات نرم روشی در حال ظهور جهت انجام محاسباتی به موازات توانایی قابل توجه ذهن انسان، با استدلال و یادگیری در یک محیط پر از ابهام و عدم دقت است.".
محاسبات نرم شامل چندین نمونه از زمینه‌های محاسباتی می‌باشد که موارد زیر از جمله آنها می‌باشد:
سیستم‌های فازی: سیستم‌هایی بر مبنای دانش و آگاهی توسط گزاره‌های اگر-آنگاه
شبکه‌های عصبی: سیستم‌هایی بر مبنای یادگیری و وفق‌پذیری
الگوریتم ژنتیک: سیستم‌هایی بر مبنای محاسبات تکاملی
الگوریتم ازدحام ذرات: سیستم‌های مبتنی بر محاسبات کمینه‌سازی
سیستم‌های مذکور هسته‌ی یک محاسبه نرم می‌باشند. این سیستم‌ها گاه به صورت تنها و گاه به صورت ترکیبی و اشتراکی جهت مدل‌سازی سیستم‌های دنیای پیرامون مورد استفاده قرار می‌گیرند. پیشرفت روش‌های محاسبات نرم تنها به این سیستم‌ها خاتمه نیافته و همچنان در حال گسترش‌ می‌باشد.
اهداف محاسبات نرم
روش محاسبات نرم نسبت به اغلب روش‌های حل و مدل‌سازی چند رشته‌ای^[۷]، بدلیل تنوع زیاد، حوزه جدیدتری محسوب می‌شود. در ساختارهایی که نیاز به ساختن سیستم هوشمند بر مبنای هوش مصنوعی می‌باشد – که نیاز به محاسبات هوشمند دارند- می‌توان با اطمینان بالایی از روشش‌های محاسبات نرم استفاده نمود.
هدف اصلی از محاسبات نرم، گسترش و بهبود ماشین‌های هوشمندی است که وظیفه تحلیل‌ مسائل دنیای واقعی را برعهده دارند. مسائلی که اغلب امکان مدل کردن با قوانین ریاضیات برای آن میسر نمی‌باشد.

در مسائلی که آمیخته با تقریب‌زنی^[۸]، عدم قطعیت^[۹]، عدم دقت^[۱۰] و صحت نسبی^[۱۱] می‌باشند، استفاده از روش‌های محاسبات نرم بهترین انتخاب برای رسیدن به تصمیماتی شبیه به تصمیمات یک انسان، می‌باشد.
جهت روشن شدن بیشتر مسأله توضیحاتی راجع به سیستم‌های اشاره شده ارائه می‌شود:
تقریب‌زنی: در اینجا منظور ویژگی‌های مدل شباهت بسیاری با نمونه واقعی دارد اما دقیقاً همان نیست.
عدم قطعیت: باوری که از ویژگی‌ها وجود دارد این است که اطمینان صد در صد از درستی آنها وجود ندارد.
عدم دقت: ویژگی‌های مدل همان ویژگی‌های نمونه واقعی نیستند اما بسیار به آنها نزدیک می‌باشند.
اهمیت محاسبات نرم
همان‌طور که از نام آن مشخص است و نیز توضیحاتی که تا به اینجا بر آن رفت، این محاسبات با محاسبات سخت^[۱۲] تفاوت دارد. برخلاف روش‌های محاسبات سخت، محاسبات نرم در مقابل عدم دقت، عدم قطعیت، تقریب و صحت نسبی انعطاف‌پذیری خوبی دارد. اهمیت استفاده از روش‌های محاسبات نرم زمانی مشخص می‌گردد که با صرف هزینه و زمان کمتر، دقت بالاتر و انعطاف‌پذیری بیشتر، می‌توان سیستم‌های غیر خطی و پیچیده فیزیکی را مدل‌سازی نمود به نحوی که با درصد صحت بالایی با تصمیمات انسان خبره مطابقت داشته باشد.
نقطه حائز اهمیت این است که محاسبات نرم دقیقاً یک ترکیب^[۱۳]، مخلوط^[۱۴] یا ادغام^[۱۵] نمی‌باشد، حال آنکه محاسبات نرم یک مشارکت به حساب می‌آید که هر عضو از روش منحصر به فرد خود به سمت هدف در نظر گرفته شده حرکت می‌کنند. در اصل جزء اصلی در محاسبات نرم مکمل‌هم شدن می‌باشد نه رقابت. لذا محاسبات نرم شالوده‌ای در حال ظهور در هوش ادراکی به حساب می‌آید.
فصل دوم
محاسبات فازی، محاسبات عصبی و الگوریتم‌های مبتنی بر ژنتیک و الگوریتم ازدحام ذرات
منطق فازی
در دنیای واقعی دانش‌های فازی^[۱۶] بسیاری وجود دارد که دارای رفتاری مبهم، کم دقت، نادرست، نامعین و نامفهوم می‌باشند. البته تحلیل و تصمیم گیری پیرامون این مسائل برای انسان بدلیل دارا بودن سطح تعقل، قابل تعمیم‌پذیری و انعطاف، استدلال، استنتاج و ادراک کار مشکلی نیست. همچنین به دلیل درگیر بودن متداول با آن مسأله یا مسائل مشابه اغلب از دانش‌ از پیش آموخته‌ی خود در جهت مدل‌سازی و حل مسأله، تحلیلی مناسب برای آن ارائه می کند. حال سؤال این است که آیا یک ماشین نیز این توانایی را دارد. به یقین جواب منفی است. ماشین و روبات با عملکرد خودکار و بدون دخالت انسان تا به امروز قادر به تصمیم گیری همچون یک انسان را نداشته است. اما با پیدایش سیستم‌های هوش مصنوعی، افزودن قابلیت یادگیری و بهره‌مندی از روش‌های محاسبات نرم می‌توان سیستمی را ارائه نمود که در راستای خاصی تصمیماتی نزدیک به تصمیم یک انسان بگیرد.
سیستم‌های محاسباتی که بر مبنای تئوری جایگشت کلاسیک هستند و یا از منطق دو ارزشی (باینری) کار می‌کنند، قادر به جواب دادن به تمامی سؤالاتی که انسان پاسخ می‌دهد نیستند و اگر هم جوابی داشته باشند در اغلب موارد خطای بسیار بالایی خواهد داشت.
هرچند فرض داشتن عملکرد ماشین همچون انسان یک ایده‌آل محسوب می‌شود، اما این انتظار که سیستم ارائه شده بتواند پی به روابط معنی‌دار یک مسأله ببرد ( با درصد خطای قابل قبول) انتظار قابل قبولی می‌باشد. مبرهن است که در برخورد با مسأله‌ای که دارای عدم قطعیت می‌باشد، باید رفتاری انعطاف‌پذیر داشت.
تفاوت مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های کلاسیک
در مجموعه های کلاسیک یک عضو از مجموعه مرجع یا عضوی از مجموعه A است یا عضو مجموعه A نیست. مثلاً مجموعه مرجع اعداد حقیقی را در نظر بگیرید. عدد ۲٫۵ عضو مجموعه اعداد صحیح نمی‌باشد حال آنکه عدد ۲ عضو این مجموعه است. به زبان دیگر تعلق عدد ۲٫۵ به مجموعه اعداد صحیح ۰ و تعلق عدد ۲ به این مجموعه ۱ است. در واقع می‌توان برای هر مجموعه یک تابع تعلق تعریف کرد که مقدار این تابع تعلق برای اعضای مجموعه ۱ می‌باشد و برای بقیه ۰٫ در مجموعه‌های کلاسیک مقدار این تابع تعلق یا ۰ است یا ۱٫ حال مجموعه انسان‌های جوان و پیر را در نظر بگیرید. سوالی که در اینجا مطرح می‌شود این است که آیا فردی با سن ۲۵ جزء این مجموعه است یا خیر؟ سن ۳۰ چطور؟ ۳۵؟ همانطور که می‌توان حدس زد، نمی‌توان بطور قطع و یقین مرزی برای انسان‌های جوان و پیر در نظر گرفت. دلیل آن هم این است که اگر فرضاً ۳۵ جوان محسوب شود ۳۶ نیز می‌تواند جوان باشد و همینطور ۳۷ و ۳۸ و غیره. در واقع در اینجا با مفهوم عدم قطعیت^[۱۷] مواجه هستیم. ما خودمان نیز از عدم قطعیت در زندگی روزمره بارها استفاده کرده‌ایم مثلاً هوای سرد، آب داغ و غیره. در واقع تمامی مثالهای بالا مثال‌هایی از مجموعه‌های فازی می‌باشند. تفاوت اصلی مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های کلاسیک در این است که تابع تعلق مجموعه‌های فازی دو مقداری نیست (۰ یا ۱) بلکه می‌تواند هر مقداری بین ۰ تا ۱ را اختیار کند. حال مجموعه انسان‌های جوان و پیر را در نظر بگیرید اگر ۲۵ سال را سن جوانی در نظر بگیریم می توانیم به ۲۵ تعلق ۱ بدهیم و مثلا به ۳۰ تعلق ۰٫۸ و به ۳۵ تعلق ۰٫۷۵ و به ۹۰ تعلق ۰٫۱ را بدهیم. اگر اعضای یک مجموعه فازی تنها دارای تابع تعلق ۰ و ۱ باشند این مجموعه فازی یک مجموعه کلاسیک خواهد بود. نکته جالب توجه این است که مثلا سن ۵۰ می تواند با تعلق ۰٫۵ عضو مجموعه جوان باشد و با تعلق ۰٫۵ عضو مجموعه پیر یعنی یک عضو مجموعه مرجع می‌تواند با درجه های تعلق مختلف عضو مجموعه‌های فازی تعریف شده روی مجموعه مرجع باشد.
مجموعه‌های خشک^[۱۸] و غیر خشک
در تعاریف مراجع معتبر مجموعه‌های خشک همان مجموعه‌های کلاسیک هستند یعنی یک عضو با مقدار تعلق ۰ یا ۱ معنی پیدا می‌کند. برای مجموعه‌های غیر خشک^[۱۹] تابع مشخصه^[۲۰] بجز مقادیر ۰ و ۱ می‌تواند مقادیر حقیقی مابین آنها را نیز داشته باشد که در این‌صورت آن را یک مجموعه فازی نیز می‌توان نامید. مجموعه‌های خشک در اغلب کاربردها، قدرت مانور چندانی نداشته و نمی‌تواند به عنوان مدلی از پدیده‌ها و سیستم‌های فیزیکی ارائه دهند. همچنین در کاربردهایی که نیاز به دسته‌بندی‌های دقیق و با جزئیات می‌باشد نمی‌توان از این مجموعه‌ها استفاده نمود. این محدودیت با معرفی مجموعه‌ها و منطق فازی تا حدود زیادی رفع گردید. به نحوی که امروزه در کاربردهای زیادی می‌توان از آن استفاده کرد. در مثال‌های زیر چگونگی اجتناب‌ناپذیری از بروز ابهام و عدم قطعیت در دنیای واقعی نشان داده می‌شود.
مثال پارادکس انبوه
اگر ما یک عدد از دانه‌های جمع شده در یک پشته را برداریم هنوز یک پشته داریم.
با این حال اگر به صورت مداوم از آن دانه‌ها برداریم بعد از یک زمان معینی دیگر پشته‌ای نخواهیم داشت
سؤال اینجاست که دقیقاً چه زمانی می‌توانیم بگوییم که پشته تبدیل به دانه‌های قابل شمارش شده و دیگر پشته نیست؟ در واقع هیچ جواب قطعی برای این سؤال وجود ندارد.
دسته‌بندی دانش آموزان برای یک تیم بسکتبال
اولویت با دانش‌آموزان قد بلند است، بنابراین کیفت بر مبنای قدبلندی سنجیده می‌شود.
مبنای انتخاب قد ۱٫۸ متر می‌باشد.