میدان‌های مورد علاقه ما در اینجا میدان‌های پایا می‌باشند که برای آن‌ها ، آنگاه F بر حسب کم‌ترین مرتبه از v/c، Φ و A به صورت زیر خواهد بود [۹،۱۰،۱۴] :
(۳-۶)
تکانه ی تعمیم یافته‌ی ذره در این حالت با رابطه‌ی داده می‌شود.
اکنون به آزادی پیمانه مربوط به پتانسیل گرانش الکترومغناطیسی می‌پردازیم. تحت تبدیل مختصات
که در آن = hµ?(x’) h’µ?(x) می‌باشد و از مرتبه خطی ، نتیجه می‌شود:
(۳-۷)
تحت این تبدیل، تانسور ری‌مان ناوردا باقی می‌ماند اما ارتباط[۳۱] تغییر می‌کند. را می‌توان به گونه‌ای محدود نمود که عناصر ارتباطی که میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی را تعریف می‌کنند نیز ناوردا باقی بماند. یعنی اختلال متریک[۳۲] در
پیمانه عرضی صدق[۳۳] کند [۱۵] :
بنابراین اگر و ، آنگاه از رابطه‌ی (۲-۷) نتیجه می‌شود که:
(۳-۸)
که در آن و . تحت تبدیل پیمانه‌ای گرانش الکترومغناطیسی (۲-۸)، میدان‌های هموردا مشابه با الکترودینامیک هستند.
مهم است که تانسور تنش –انرژی را برای گرانش الکترومغناطیسی در حد تقریب بدست آوریم؛ در آنچه خواهد از آحاد استفاده می‌کنیم.
شبه تانسور[۳۴] لانداو-لیفشیتز[۳۵] (tµ?) را می‌توان برای تعیین محتوای تنش –انرژی میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی بکار گرفت [۴۳]. نتیجه‌ی وابسته به شرط پیمانه‌ای تا حدی پیچیده است؛ می‌توان نشان داد که برای پیکربندی حالت مستقل از زمان نتیجه می‌شود [۴۳] :
(۳-۹)
(۳-۱۰)
(۳-۱۱)
که در آن عناصر مربوط به شبه تانسور لانداو-لیفشیتز زیر می‌باشد [۴۳] :
تشابهی بین این روابط و روابط متناظر در الکترودینامیک کلاسیک وجود دارد؛ به ویژه بردار پویینتینگ با رابطه زیر داده می‌شود:
(۳-۱۲)
فصل چهارم: اثرهای گرانش مغناطیسی
فصل چهارم
اثرهای گرانش مغناطیسی
در این فصل با بهره گرفتن از فرمول‌بندی گرانش مغناطیسی (فصل‌های قبل)، به برخی اثرات مهم این میدان می‌پردازیم که مهم‌ترین آن‌ها عبارتند از:
اثر ساعت[۳۶]
اثر جفت شدگی اسپین-چرخش-گرانش
اثر انتشار سیگنال‌ها
۴-۱ اثر ساعت
یک میدان گرانشی مغناطیسی بر حرکت ساعت‌های استاندارد که در حال چرخش حول جرمی چرخان هستند ونیز بر زمان ویژه‌ی[۳۷] آن اثر می‌گذارد. همان گونه که میدانیم متریک کر[۳۸] فضای اطراف جرمی چرخان را در حالت کلی توصیف می‌کند که در مختصات بویر-لیندکویست[۳۹] با رابطه‌ی زیر داده می‌شود [۴۲،۳۶] :
(۴-۱)
که در آن:
از این رو اگر فرمول بالا را برای کره‌ای کند چرخان بکار بریم، آنگاه با صرف نظر کردن از جمله‌ی a2 در متریک (۴-۱)، می‌توان متریک (کروی) را بدست آورد [۴۴].
(۴-۲)
اکنون برای بررسی اثر ساعت فرض می‌کنیم که ساعت در مدار ژئودزیک زمان گونه‌ی[۴۰] دایره‌ای با شعاع ثابت در صفحه استوایی قرار دارد.
اگر معادله ژئودزیک
(۴-۳)
را برای متریک کر در نظر بگیریم، خواهیم داشت [۳۸ ]:
(۴-۴)
بسته به اینکه ساعت در جهت یا در خلاف جهت چرخش منبع بچرخد، بعد از یک دور، دو زمان ویژه متفاوت بدست می‌آید [۱۵] :
(۴-۵)
که در آن T0 و ، دوره تناوب کپلری و فرکانس هستند. بنابراین اختلاف بین مربعات زمان‌های ویژه به صورت زیر می‌باشد [۱۴] :
(۴-۶)
این یک نتیجه دقیق و بدون تقریب است. در بسیاری از موارد می‌توان از کم‌ترین مرتبه پسا نیوتنی[۴۱] استفاده
دانلود فایل های پایان نامه در رابطه با مباحثی در گرانش مغناطیسی۹۲- فایل ۱۱
