(پ) (ت)
شکل ۲-۱۳ : چند مثال از الگوهای موجود در طبیعت
نحوه ارتباط میان عناصر یک سیستم، نکات جالبی را به دل خود دارد. برای عملکرد جمعی ،وجود داشتن یک سیال اطلاعاتی ضروری است. برای ایجاد اطلاعات بهتر از روی اطلاعات فعلی می­بایست بخش­های مهم و مفید از میان اطلاعات موجود انتخاب و سپس تقویت شوند. این تقویت در سیستم­های طبیعی به طور معمول به صورت یک پسخورد مثبت می­باشد. به دلیل خواص ناپایدار کننده پسخورد مثبت، الگوهای طبیعی دارای پسخورد منفی نیز می­باشند تا به این وسیله از نظر پایداری دچار مشکل نشوند[۹۲].

۲-۱۷ تاریخچه الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات
جیمز کندی، روانشناس اجتماعی و راسل ابرهارت، مهندس برق، صاحبان اصلی ایده­ الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات می­باشند. آن­ها در ابتدا قصد داشتند که با بهره­ گیری از مدل­های اجتماعی و روابط موجود اجتماعی، نوعی از هوش محاسباتی را به وجود بیاورند که به توانایی­های فردی ویژه نیازی نداشته باشد. اولین شبیه­سازی آن­ها که در سال ۱۹۹۵ انجام گردید، آن­ها را به سمت شبیه­سازی رفتار پرندگان برای یافتن دانه رهنمون کرد [۹۵-۹۶]. این کار تحت تاثیر هینرو گرناندر بود که در سال ۱۹۹۰ برای شبیه­سازی رفتار پرندگان به صورت یک سیستم غیر خطی انجام گرفته بود. کار کندی و ابرهارت منجر به ایجاد الگوریتمی قوی برای بهینه­سازی، به نام الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات یا pso شد[۹۳]،[۹۱]،[۹۷] .
در الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات تعدادی از موجودات وجود دارند که به آن­ها ذره گفته می­ شود و هر ذره مقدار تابع هدف را در موقعیتی از فضا که در آن قرار گرفته است، محاسبه می­ کند. سپس با بهره گرفتن از ترکیب اطلاعات، محل فعلی­اش و بهترین محلی که در گذشته در آن بوده است و همچنین با بدست آوردن اطلاعات یک یا چند ذره از بهترین ذرات موجود در جمع، جهتی را برای حرکت انتخاب می­ کند. همه ذرات جهتی برای حرکت انتخاب می­ کنند و پس از انجام حرکت یک مرحله از الگوریتم به پایان می­رسد. این مرحله چندین بار تکرار می­ شود تا آن که جواب مورد نظر به دست بیاید. در واقع انبوه ذرات که مقدار کمینه­ی یک تابع را جستجو می­ کنند همانند دسته­هایی از پرندگان عمل می­ کنند که به دنبال غذا می­گردند[۹۳]،[۹۸]،[۹۵]،[۹۷] .
الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات یک الگوریتم جستجوی اجتماعی است که از روی رفتار اجتماعی دسته­های پرندگان مدل شده است. در ابتدا این الگوریتم به منظور کشف الگوهای حاکم بر پرواز همزمان پرندگان و تغییر ناگهانی مسیر آن­ها و تغییر شکل بهینه آن­ها به کار گرفته شد. در الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات، ذرات در فضای جستجو جاری می­شوند. تغییر مکان ذرات در فضای جستجو تحت تاثیر تجربه و دانش خودشان و همسایگانشان است. بنابراین موقعیت دیگر توده ذرات روی چگونگی جستجوی یک ذره اثر می­ گذارد. نتیجه مدل سازی این رفتار اجتماعی فرایند جستجویی است که ذرات به سمت نواحی موفق میل می­ کنند. ذرات از یکدیگر می­آموزند و بر مبنای بدست آمده به سمت بهترین همسایگان خود می­روند. اساس کار الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات بر این اصل استوار است که در هر لحظه هر ذره مکان خود را در فضای جستجو با توجه به بهترین مکانی که تاکنون در آن قرار گرفته است و بهترین مکانی که در کل همسایگی­اش وجود دارد تنظیم می­ کند.
۲-۱۸ هوش جمعی
هوش جمعی خاصیتی است سیستماتیک که در این سیستم، عامل­ها به طور محلی با هم همکاری می­نمایند و رفتار جمعی تمام عامل ها باعث یک همگرایی در نقطه­ای نزدیک به جواب بهینه سراسری می­باشد. نقطه­ی قوت این الگوریتم عدم نیاز به یک کنترل سراسری می­باشد. هر ذره (عامل) در این الگوریتم­ها ، خود مختاری نسبی دارند، که می ­تواند در سراسر فضای جواب حرکت کند و می­بایست با سایر ذرات (عامل­ها) همکاری داشته باشد. دو الگوریتم مشهور هوش جمعی، بهینه­سازی مورچگان و بهینه سازی انبوه ذرات می­باشند. از هردو این الگوریتم­ها می­توان برای تعلیم شبکه ­های عصبی بهره برد.
هر ذره در الگوریتم ازدحام ذرات از سه بردار d بعدی تشکیل شده است که d بعد فضای جستجو می­باشد. ذره iام این سه بردار عبارتند از: xⁱ موقعیت فعلی ذره، vⁱ سرعت حرکت ذره و x^best بهترین موقعیتی که ذره تا به حال تجربه کرده است. xⁱ مجموعه ­ای از مختصات است که موقعیت فعلی ذره را نمایش می­دهد. در هر مرحله­ ای که الگوریتم تکرار می­ شود، xⁱ به عنوان یک جواب برای مساله محاسبه می­ شود. اگر این موقعیت بهتر از جواب­های پیشین باشد در x^i,best ذخیره می­ شود. fⁱ مقدار تابع هدف در xⁱ و f^i,best مقدار تابع هدف در x^i,best است که هر دو از عناصر تشکیل دهنده هر ذره به حساب می­آیند. ذخیره کردن مقدار f^i,best برای انجام مقایسه­های بعدی ضروری است. اما ذخیره کردن مقدار fⁱ ضروری نمی ­باشد. درهر تکرار xⁱو vⁱ جدیدی بدست می­آیند و منظور از اجرای الگوریتم بهتر کردن x^i,best و به احتمال xⁱ است. الگوریتم بهینه­سازی ازذحام ذرات چیزی فراتر از یک مجموعه ذرات است. هیچ کدام از ذرات قدرت حل هیچ مساله­ای را ندارند. بلکه هنگامی می­توان به حل مساله امیدوار شد که آن­ها با همدیگر ارتباط و تعامل داشته باشند. در واقع برای انبوه ذرات حل مساله یک مفهوم اجتماعی است که که از رفتار تک تک ذرات و تعامل میان آن­ها به وجود می­آیند. بهترین موقعیتی که به وسیله همه ذرات پیدا شده است به صورت x^g,best نشان داده می­ شود که با مقایسه مقادیر f^i,best به ازای همه ذرات و از میان x^i,best انتخاب می­ شود.
مقدار تابع هدف در x^g,best به صورت f^g,best نشان داده می­ شود. اگر تعداد ذرات موجود در جمعیت n باشد،آنگاه می­توان روابط زیر را نوشت :
(۲-۱)
(۲-۲)
(۲-۳)
(۲-۴)
در مرحله ابتدایی الگوریتم، ذرات با موقعیت­ها و سرعت­های تصادفی ایجاد می­شوند. در طی اجرای الگوریتم، موقعیت وسرعت ذره در هر مرحله i+1ام از الگوریتم، از روی اطلاعات مرحله قبلی ساخته می­شوند. اگر z_j مولفه­ی jام از بردار z باشد، آنگاه روابطی که سرعت و موقعیت ذرات را تغییر می­ دهند عبارتند از:
(۲-۵)
(۲-۶)
در این روابط،w ضریب اینرسی، r₁ و r₂ اعدادی تصادفی در بازه [۱,۰] با توزیع یکنواخت و همچنین c₁ و c₂ ضرایب یادگیری هستند. r₁ و r₂ باعث می­شوند که نوعی گوناگونی در جواب­ها به وجود بیاید و به این نحو جستجوی تکاملی روی فضا می­ شود. c₁ ضریب یادگیری مربوط به تجارب شخصی هر ذره است و در مقابل c₂ ضریب یادگیری مربوط به تجارب کل جمع می­باشد.از معادله (۲-۶) می­توان به این نتیجه رسید که هر ذره به هنگام حرکت، (الف) جهت حرکت قبلی خود، (ب) بهترین موقعیتی را که در آن قرار داشته است و (پ) بهترین موقعیتی را که به وسیله کل جمع تجربه شده است، درنظر می­گیرد. در برخی موارد، رواب(۲-۵) و(۲-۶) به صورت زیر، برای همه ابعاد جمع بندی می­ شود:
(۲-۷)
(۲-۸)
که در آن R₁ و R₂ دو بردار هم اندازه با بعد فضای جستجو هستند، که مولفه­هایشان اعداد تصادفی مستقل با توزیع یکنواخت و در بازه ی [۱,۰] هستند. همچنین علامت ⨂ نشان دهنده عمل ضرب عضو به عضو برای ماتریس­ها است. به منظور محدود کردن میزان حرکت هر ذره، مقدار مولفه­های سرعت ذرات در بازه ی [-v_max,v_max] در نظر گرفته می­ شود ومقادیر بزرگتر یا کوچکتر نیز به این بازه تصویر می­شوند. البته فرض به این است که عرض فضای جستجو در تمام ابعاد ثابت و برابر با s باشد. در این صورت به طور معمول v_max=Ps در نظر گرفته می­ شود که P [0.1,1] است [۹۲] و [۹۹].
در جدول (۲-۱۴) مراحل الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات که در بالا توضیح داده شده آمده است.
شکل۲-۱۴: مراحل الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات
۲-۱۹ پارامترهای الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات
ضریب اینرسی w بر روی همگرایی الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات تاثیر مستقیم دارد. در واقع می­توان برای برقراری موازنه بهتر میان جستجوی سراسری و جستجوی محلی مقدار w را تغییر داد. مقدر زیاد w باعث می­ شود که ذرات موجود در الگوریتم، به جستجوی مناطق جدید­تر روی بیاورند و یک جستجوی سراسری را انجام دهند. در مقابل یک مقدار کم برای w باعث می­ شود که ذرات در منطقه محدودی بمانند و در واقع یک جستجو محلی را انجام دهند. جستجوی محلی برای دقیق تر کردن جواب های فعلی مناسب است و جستجوی سراسری برای یافتن جواب­های بهتری که به احتمال درجاهای ناشناخته از فضای جستجو وجود دارند، به کار می­رود[۹۹]،[۹۲] .
معادله (۲-۸) به صورت زیر قابل بازنویسی است:
(۲-۹)
که در آن fⁱ[t] معنی یک نیروی خارجی است و به صورت زیر تعریف شده است:
(۲-۱۰)
تغییرات سرعت ذره یا شتابی که به ذره وارد می­ شود، به این صورت قابل محاسبه است:
(۲-۱۱)
در واقع ضرب ۱-w به عنوان یک ضریب اصطکاک عمل می­ کند و می توان w را به صورت ضریب سیالی محیطی که ذره در آن در حال حرکت است، در نظر گرفت. اگر معادله (۲-۱۰) را به صورت معادله فضای حالت یک سیستم گسسته فرض شود، مقادیر بزرگتر از یک برای w، باعث ناپایدار شدن سیستم ذرات می­ شود. از طرفی به ازای مقادیر کمتر برای w، سرعت همگرایی سامانه بیشتر خواهد شد [۹۷] .
یک مقدار مناسب برای w، باعث ایجاد تعادل بین جستجوهای محلی و سراسری می­ شود و در اغلب اوقات باعث کاهش تعداد تکرارهای لازم برای همگرایی به یک جواب مناسب می­ شود. در الگوریتم ابتدایی انبوه ذرات مقدار w ثابت در نظر گرفته می­ شود، اما نتایج عملی حاکی از آن هستند که بهتر است مقدار w در مرحله ابتدایی یک مقدار بزرگ در نظر گرفته شود تا یک جستجوی کامل و سراسری از فضای جستجو صورت گیرد. سپس در طی مراحل اجرای الگوریتم، مقدار w به تدریج کاهش داده می­ شود تا الگوریتم به مرز همگرایی نزدیک شود و جواب­های دقیق تری بدست آورد. با در نظر گرفتن w به صورت ضریب سیالی محیط، مقدار بیشتر برای w، به معنی راحت­تر بودن حرکت در محیط است و محیط دارای گرانروی پایین تری است. با کمتر شدن مقدار w، حرکت ذرات در محیط سخت­تر می­ شود و به این ترتیب ذرات با گران روی بیشتری مواجه می­شوند. در این حالت امکان همگرایی ذرات به سمت نقاط بهینه بیشتر می­ شود. به عنوان مثال در نظر گرفتن مقدار ۲/۱ برای w و کاهش دادن تدریجی آن تا مقدار صفر، شیوه خوبی برای بیشتر مسائل است. [۹۷] , [۹۹-۱۰۰] .
همچنین انتخاب w به صورت انتخاب یک عدد تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه ی [۰.۵,۱] نتایج خوبی را به همراه داشته است[۱۰۱]. راه حل بهتر و البته پیچیده­تر، استفاده از روش های تطبیقی همانند کنترل فازی است [۱۰۲-۱۰۳] . در این روش ها ، با توجه به شرایط مساله مقدار پارامترها به صورت تطبیقی تعیین می­شوند با وجود آن که در نسخه­های اولیه الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات، عامل میرا­کننده همچون محدود کردن سرعت در بازه [-v_max,v_max] در نظر گرفته شده بود اما به ضرورت نیاز به چنین عاملی توجه نشده بود. اگر الگوریتم بدون در نظر گرفتن محدودیت­های سرعت اجرا شود، در عرض چندین تکرار، سرعت ذرات به شدت افزایش می­یابد و به مقادیر غیر قابل قبول می­رسد. کندی ضمن تحقیقات خود، در سال ۱۹۹۸ دریافت که برای ذرات تک بعدی که به صورت غیر تصادفی حرکت می­ کنند، اگر مقدار c₁+c₂ بین صفر و ۴ باشد مسیرهایی که ذرات طی می­ کنند قابل قبول­تر می­باشد. با تحلیل­هایی که بر روی سیستم حرکت ذرات انجام شد راهبردی برای تعیین ضرایب یادگیری c₁ و c₂ ایجاد شده است که(الف) از ناپایدار شدن سیستم حرکتی ذرات جلوگیری می­ کند، (ب) همگرایی ذرات را تضمین می­ کند و (پ) نیازی به تعریف پارامتر v_max وجود ندارد. همچنین به واسطه ی تحلیل­های انجام شده، روشی برای تعیین مقادیر حدسی برای ضرایب یادگیری نیز ارائه شده است.
کلرک و کندی در تحقیقات شان به این نتیجه رسیدند که راه­های زیادی برای تعیین مقادیر ضرایب یادگیری وجود دارد. یکی از ساده ترین روش­ها برای تعیین مقادیر مناسب برای ضرایب یادگیری به این ترتیب است[۹۷]،[۱۰۱]،[۱۰۴].
(۲-۱۲)
که در آن Φ_۱ و Φ_۲ اعدادی مثبت هستند و به نحوی انتخاب می شوند که Φ= Φ_۱+ Φ_۲ باشد .X نیز از رابطه زیر تعیین می شود:
(۲-۱۳)
کلرک مقادیر Φ_۱= Φ_۲=۲.۰۵ را پیشنهاد می­ کند. به این ترتیب مقادیر پارامترهای الگوریتم عبارتند از[۱۰۰]،[۹۶]،[۹۸] : W=0.7298 و= ۱.۴۹۶۲ c₁ = c₂
با بهره گرفتن از روابط فوق بدون نیاز به کمیت محدود کننده v_max همگرا می­شوند. با این همه تحقیقات و آزمایشات ابرهات و شی به این نتیجه رسیده است که نتایج بهتر با در نظر گرفتن p=1 در رابطه v_max=ps به دست می ­آید [۹۹]،[۹۷]. یعنی حد بیشینه سرعت v_max، برابر با عرض فضای جستجو در نظر گرفته شود و این همان الگوریتم معیاری است که امروزه به نام الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات شناخته می­ شود. در این الگوریتم به طور معمول c₁=2 = c₂ در نظر گرفته می­ شود [۱۰۱-۱۰۲]،[۹۵].
الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات را می توان به شکل مجموعه ­ای از بردارها تصور کرد که در فضایی متشکل از تجارب خصوصی هر ذره و برخی از ذرات دیگر، نوسان می­ کند. در حالت کلی هر ذره با عده­ای دیگر از ذرات دارای ارتباط است که به طور معمول این ارتباط دو طرفه می­باشد و به نام رابطه همسایگی یل مجاورت شناخته می­ شود. مجموعه­ ذراتی که با یک ذره دارای ارتباط همسایگی هستند به نام مجموعه­ همسایگی شناخته می­ شود. برای ذره iام بهترین موقعیتی که به وسیله همسایگانش تجربه شده است، به صورت x^i,best نمایش داده می­ شود. x^i,nbest یکی دیگر از مواردی است که در تصمیم گیری هر ذره تاثیر دارد. البته با توجه کرد که مجموعه­ همسایه­های یک ذره شامل خود آن ذره نیز می­ شود. یعنی یک ذره همسایه خودش نیز می­باشد. کندی و ابرهارت^[۱۳]، دو الگوی مختلف برای الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات پیشنهاد دادند.
۲-۲۰ الگوی بهینه محلی و بهینه سراسری
الگوی بهینه سراسری، چیزی است که تا کنون در این نوشتار به بررسی آن پرداخته شده است.[۹۲]،[۹۹]. اگر در رابطه (۲-۶) و (۲-۸) به جای x^g,best از x^i,nbest استفاده شود، به الگوی بهینه محلی رسیده می­ شود. در الگوی بهینه سراسری، یک ذره در جمع وجود دارد که به عنوان جاذب است و سایر ذرات را به سمت خود جذب می­ کند و به احتمال همه ذرات در محل بهترین ذره همگرا می­ شود. اما در الگوی بهینه محلی، چندین جاذب در جمع وجود دارند و هر ذره فقط به سمت بهترین همسایه­ی خود جذب می­ شود. اگر دامنه تعریف همسایگی به همه جمع توسعه یابد آن­گاه الگوی بهینه محلی با الگوی بهینه سراسری معادل خواهد بود. برای مسائل ساده که جواب یگانه­ای دارند، الگوی بهینه سراسری همیشه توصیه می­شوند. همچنین برای توابع پیچیده، الگوی بهینه محلی با تعریف همسایگی متغیر مناسب می­باشد[۹۷]،[۱۰۵-۱۰۶]،[۹۹].
فصل سوم
ساختار شبکه
۳-۱ ساختار شبکه پیشنهادی
بلوک دیاگرام سیستم پیشنهادی در این پایان نامه در شکل(۳-۳) نشان داده شده است.شکل (۳-۱) در محیط نرم­افزار مطلب کشیده شده است. سیستم از دو ناحیه مجزا از هم که با ti line به هم متصل شده ­اند تشکیل شده که در ناحیه اول واحد تولیدی فتوولتائیک و بادی را داریم و در ناحیه دوم واحد­های دیزل و بخار و هیدرو را داریم. ناحیه اول ناحیه تولید انرژی از انرژی­های تجدید پذیر می­باشد و ناحیه دوم ناحیه تولید انرژی از سوخت­های فسیلی می­باشد.
شکل ۳-۱ : بلوک دیاگرام شبکه پیشنهادی
۳-۱-۱ مدل تولید واحد بخار
در این نوع نیروگاه­ها که عموما دارای ظرفیت تولید برق بالایی می­باشند از سوخت مازوت و یا گاز طبیعی برای تولید بخار توسط بویلر جهت به حرکت در آوردن پره­های توربین و روتور ژنراتور استفاده شده و در نهایت موجب تولید برق می­گردد. در این نیروگاه­ها از سیستم خنک کننده خشک و تر جهت خنک کردن آب حاصل از چگالش بخار خروجی از توربین بخار استفاده می­گردد. نیروگاه­های حرارتی به مقدار زیادی آب نیاز دارند در نتیجه در محل­هایی که آب به فراوانی یافت می­شوند ترجیحا از این نیروگاه­ها استفاده می­ شود. از قسمت­ های اصلی یک نیروگاه حرارتی می­توان به بویلر ، توربین، کندانسور، ژنراتور، ترانسفورماتور­ها و تغذیه داخلی نیروگاه، ترانس واحد، ترانس استارتینگ، تغذیه و …. اشاره کرد.
مدل استاندارد یک نیروگاه حرارتی به صورت شکل (۳-۲) می­باشد[۴۶].
شکل ۳-۲: مدل دینامیکی یک نیروگاه حرارتی
۳-۱-۲ مدل تولید واحد هیدرو
این نیروگاه انرژی ذخیره شده آب در ارتفاع بالا را به انرژی الکتریکی تبدیل می­ کند(با بهره گرفتن از توربین آبی) در این نیروگاه تبدیلات مکانیکی انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی و سپس به انرژی الکتریکی انجام می­ شود.
تمامی نیروگاه­های آبی نیاز به سد دارند. سد مقادیر زیادی آب را در پشت خود ذخیره می­ کند. حوضچه سد معمولا آب پشت خود را برای پریود هفته­ای نگه داری می­ کند و این پریود کوتاه در مقایسه با ماه و سال است.