زیگوراکیس[۲۹]: از روش مونت- کارلو ([۳۰]MC) برای مدل فرسایش استفاده کرد. اما اثرهای نفوذ درون محاسبات آورده نشده است]۳۳[.
گافریچ: روش مونت کارلو احتمالی را، با مدل وابسته به پدیده شناسی مربوط به نفوذ، جهت تخریب ترکیب کرد ]۳۲[.
سییپمن : تخریب پلیمر مدل شده با تکنیک مونت کارلو را با نیت مدل رهایش دارو از ریزذرات پلیمر بکاربرد ]۳۴[.
صفحه‌های تقارن درداخل هندسه کروی تقسیم شدند به سلولها (شکل ۲-۸) با مدت عمر تصادفی گرفته شده توسط :
(۲-۱۴)
λ: ثابت مخصوص پلیمر
ɛ : عدد تصادفی بین ۰ و۹۹
شکل ۲-۸ : روش مونت‌کارلو برای مدل‌سازی فرسایش پلیمر : (a) قبل و (b) هنگام رهایی دارو ]۳۴[.
روش احتمالی برای تخلخل توسط روتستین[۳۱] ]۳۵[ برای سینتیک‌های رهایش دارو از ماتریس‌های پلیمری توسط رشد منافذ در حجم، رشد تخلخل در پلیمر همچون یک تابع توزیع نرمال جمع شونده مدل شده بود ، همچنین تخلخل ɛ تابع زمان t می‌باشد.
(۲-۱۵)
۲σ واریانس
۲-۴-۳٫ مدل های براساس نفوذ و واکنش شیمیایی
۲-۴-۳-۱٫ مدل‌های بر اساس غیر مونت‌کارلو
هلر و بکر ]۳۰[ گسترش دادند مدل‌های ریاضی بیانگر پخش دارو از پلیمرهای انحلال‌ناپذیر در آب که دستخوش گسستگی استحکام هیدرولیکی است. هنگامی‌که زنجیرهای پلیمر تبدیل‌به کوچکترین حد مولکول‌های حل‌پذیر در آب می‌شوند. تخمین زدند که برای ماتریس‌های پلیمری تحت فرسایش حجمی، تخریب می‌تواند توسط سینتیک مرتبه اول توصیف شود.
مثال‌های این نوع سیستم‌ها شامل: PLGA[32], PLA[33]. نقطه شروع برای آنالیز ریاضی آنها معادله کلاسیک هیگوچی بود ]۱۳[ و فرض کردند که دارو در ابتدا به‌صورت همگن پراکنده شده (غلظت اولیه دارو بیشتر از انحلال‌پذیری دارو در ماتریس، پراکندگی یکپارچه)
(۲-۱۶)
Mt : مقدار خالص داروی رها شده در زمان t
A : مساحت سطح هر دو ضلع فیلم
C0 : غلظت اولیه دارو درون سیستم
P : نفوذپذیری دارو داخل ماتریس پلیمر
هلر وبکر در مقایسه با فرض مدل اصلی هیگوچی، فرض نمودند نفوذپذیری در سیستم پلیمری زیست‌تخریب‌پذیر ثابت نیست وبا زمان افزایش می‌یابد. هلر و بکر برای این موضوع رابطه زیر را بین نفوذ پذیری دارو در زمان t( pt) ونفوذ پذیری اولیه دارو (p0) فرض کردند ]۳۰[:
(۲-۱۷)
N : تعداد پیوندهای اولیه
Z : تعداد گسستگی‌ها در فاصله زمانی [۰,t]
بواسطه این فرض که پیوندهای پلیمر گسسته می‌شوند مطابق با سینتیک مرتبه اول داریم :
(۲-۱۸)
K : ثابت سرعت مرتبه اول
یکپارچگی و نوآرایی منجر می‌شود به یک عبارت که مقدار پخش دارو محاسبه می‌شود :
(۲-۱۹)
در شکل(۲-۹) نرخ داروی رهاشده از معادله فوق حساب شده و تفاوت نفوذ و فرسایش را در مقایسه با سینتیک رهایی نفوذ کاملاً کنترل‌شده و محاسبه‌شده از معادله کلاسیک هیگوچی نشان می‌دهد.
شکل۲-۹ : مدل هلر و بکر جهت توصیف رهایی دارو از فیلم‌های شامل پلیمر زیست‌تخریب‌پذیر نازک تحت فرسایش‌حجمی، همچنین سینتیک‌های رهایی با تنها نفوذ کنترل‌شده که توسط معادله کلاسیک هیگوچی محاسبه می‌شوند مصور شده هستند (منحنی نفوذ)]۳۰[.
نرخ رهایی به‌طور واضح با زمان در سیستم نفوذ کنترل‌شده بعلت افزایش مسیرهای طولی نفوذ کاهش می‌یابد. بهرحال مطابق مدل‌فوق بعداز یک دوره زمانی مشخص، اثر آن توسط افزایش نفوذپذیری دارو در پلیمر با فرسایش پیشرو بسیار تقویت می‌گردد، نرخ داروی رها شده اول کاهش می‌یابد و سپس افزایش می‌یابد.
در سال ۱۹۸۰، لی [۳۴]]۳۶[ یک راه‌حل تقریبی تحلیلی ارائه کرد برای پخش دارو روی سطح نازک فیلم‌های پلیمر فرسایش‌پذیر که به‌طور قابل‌قبول وجود داشت برای نسبت‌های مختلف بارگذاری دارو نسبت به انحلال‌پذیری دارو در ماتریس، مدل بر اساس حرکات دو جبهه، نفوذ و فرسایش مصورشده‌است.
شرایط رسوخ کامل، سرعت اولیه حرکات جبهۀ فرسایش ثابت و فرضیات اثرات انتهایی قابل اغماض هستند. مطابق عبارت اشتقاقی ذیل مقدار جزئی پخش دارو در زمان های مختلف بدست می‌آید:
(۲-۲۰)
با
و
Mt , M∞ : مقدارهای تراکمی داروی آزاد شده در زمان‌های فوق
δ : علامت مربوط به جداسازی جبهه‌های نفوذ و فرسایش [δ=(S-R)/a]
B : نصف ضخامت فیلم
D : ضریب‌پخش دارو درون‌ماتریس
τ : زمان بی بعد ( = Dt / a ۲τ(
Ba/D : نسبت نرخ فرسایش به نفوذپذیری ماتریس که اندازه‌گیری شده برای سهم وابسته به فرسایش و نفوذ دارو
A : غلظت اولیه دارو در داخل سیستم پلیمری که بیشتر از انحلال پذیری دارو است
CS : غلظت انحلال پذیری دارو
Cb : غلظت دارو در محلول به خوبی بهم زده شد
X : موقعیت (صفر مرکز و x=a سطح فیلم)
تأثیر نسبت بارگذاری اولیه دارو به انحلال‌پذیری دارو در ماتریس (A/CS ) روی نتایج سینتیک پخش دارو نشان داده‌شده است و با افزایش این نسبت نرخ پخش دارو کاهش می‌یابد. مدل پیش‌بینی می‌کند روش‌های سینتیک مرتبه صفر رهایی را وقتی که بارگذاری اولیه دارو بیشتر از انحلال‌پذیری دارو در ماتریس می‌شود.
کواراز[۳۵] وهمکاران ]۳۷[ ارائه کردند مدل ریاضی واجد شرایط پخش دارو از فیلم‌های پلیمر فرسایش حجمی، با توجه به تخریب پلیمر و نفوذ دارو در یک زمان محاسبات تئوری مقایسه شدند با نتایج تجربی بدست آمده از میفپریستون[۳۶] مملو از پلی گلایکولید اسید، آنها استفاده کردند از یک روش مشابه پایدار برای بارگذاری‌های اولیه دارو و انحلال‌پذیری خوب درون ماتریس بعلاوه آنها فرض کردند که گسستگی زنجیر پلیمر از سینتیک مرتبه اول پیروی کرده و ضریب نفوذ بصورت نمایی با زمان افزایش می‌یابد .
