نانو مواد صفر بعدی از سه جهت محدود هستند و درجه آزادی برای ذرات ندارند. نقاط کوانتمی نامی است که به این نانوساختار الحاق شده است. در این نوع از سیستم­های کوانتمی، الکترون­ها و حفره­ها در تمام راستاهای فضایی محدود می­باشند. نقطه­های کوانتمی یا ساختارهای صفر بعدی، یکی از ساختارهای بسیار ریز است که کاربردهای فراوانی به عنوان لیزرهای نیم­رسانا، حسابگرهای کوانتمی، اجزای اصلی آشکارسازهای مادون­قرمز، ترانزیستورهای تک الکترونی و … دارند.

نقاط کوانتمی به دلیل عدم پیروی از قوانین فیزیک کلاسیک، اثرات اندازه کوانتمی را از خود نشان می‌دهند. در این محدوده ابعادی، با کوچک­تر شدن اندازه ذرات فاصله میان سطوح انرژی اتمی افزایش می‌یابد و این پدیده موجب ظهور خواص نوری و الکتریکی شگفت­آوری در این نانوساختارها می­ شود. از نظر تاریخی، کشف نقطه­های کوانتمی به سال ۱۹۳۲ باز می­گردد. در این سال روکسبای^[۲۵] رنگ قرمز و زرد مشاهده شده در شیشه­های سیلیکاتی را به ساختارهای کوانتمی درون آن­ها نسبت داد[۱۷]. پس از آن در سال ۱۹۸۵ مشاهده شد که تغییرات در رنگ، به ترازهای انرژی ناشی از محدودیت کوانتمی نقطه­های کوانتمی وابسته می­باشد. از آن زمان به بعد، با پیشرفت فناوری باریکه مولکولی به عنوان یک فناوری برتر در زمینه رشد نقطه­های کوانتمی در مواد مختلف، پژوهش­های آزمایشگاهی بر نقطه­های کوانتمی به­ طور چشمگیری افزایش یافت[۲۰-۱۸]. در کنار پیشرفت­ها و پژوهش­های آزمایشگاهی، ایساکی^[۲۶] و تسو^[۲۷] در سال ۱۹۷۰ مفاهیم نظری نقطه­های کوانتمی را برای اولین بار ارائه نمودند[۲۱].
نقاط کوانتمی، نانوساختارهای ساخته دست انسان هستند که ناحیه‌ای از چند نانومتر تا چند صد نانومتر را شامل می­ شود. مانند یک اتم، ترازهای انرژی الکترون­ها در نقاط کوانتمی گسسته می­باشد، از این­رو نقاط کوانتمی را معمولاً اتم­های مصنوعی می­نامند. البته یکی از تفاوت­های عمده نقطه­های کوانتمی با اتم­ها در این است که در نقطه­های کوانتمی تعداد الکترون­ها یا حفره­ها قابل تنظیم است. گسستگی ترازهای انرژی نقطه­های کوانتمی منشأ خصوصیات بسیار جالبی است که موجب شده از این سیستم­ها در ساخت وسایل اپتیکی استفاده شود[۲۳و۲۲]. در شکل ۱-۴ ساختار یک چاه، سیم و نقطه کوانتمی نشان داده شده است.

شکل ۱-۴: ساختار چاه، سیم و نقطه کوانتمی
همانطونه از شکل بالا مشخص شده است, چاه کوانتمی در یک بعد، سیم کوانتمی در دو بعد و نقطه کوانتمی در سه بعد فضا محدودیت دارند.
فصل دوم:
پراکندگی رامان در نانو ساختارهای نیم‌رسانا
پراکندگی نور زمانی اتفاق می‌افتد که موج الکترومغناطیس به مانع برخورد کند. ماده­ای که از آن پراکندگی صورت می­گیرد می ­تواند مایع، جامد و یا گاز باشد. در برخورد موج الکترومغناطیس با ماده، مدارهای الکترونی مولکول­های تشکیل دهنده ماده با همان فرکانس اولیه  که همان فرکانس میدان الکتریکی است به­ طور دوره­ای آشفته می­شوند. این نوسانات یا آشفتگی‌های الکترونی، دوقطبی­های لحظه­ای را در محیط به وجود می ­آورد. نوسانات دوقطبی لحظه­ای به­عنوان چشمه­ای از تابش الکترومغناطیس، نتیجه­اش پراکندگی نور است، بیشتر نور پراکنده شده با فرکانس یکسان  از نور فرودی گسیل می­ شود که این فرایند به یک پراکندگی کشسان نسبت داده می­ شود. پراکندگی رامان نمونه­­ای از پراکندگی غیرکشسان است[۲۴]. به­ طور خلاصه، نظریه پراکندگی نور را به­عنوان یک برخورد پیچیده بین موج فرودی و ساختار مولکول­ها یا اتم­های ماده در نظر می­گیرند.
۲-۱ سطح مقطع پراکندگی رامان
سطح مقطع دیفرانسیلی برای پراکندگی رامان در یک حجم  در واحد زاویه فضایی  برای نور فرودی با فرکانس  و نور پراکنده شده با فرکانس  به­ صورت زیر است[۲۵] :
(۲-۱ )
که به عنوان ضریب شکست و  بردار یکه قطبش برای تابش گسیلی ثانویه است. سرعت نور در خلأ و  آهنگ گذار برای تابش گسیلی ثانویه با فرکانس  و قطبش بوده و مطابق قاعده طلایی فرمی به صورت زیر است:
(۲-۲)
که برای فرایند پراکندگی رامان بدون در نظر گرفتن فونون­ها داریم
(۲-۳)
به­ترتیب معرف الکترون و حفره است. در معادله (۲-۳) ،  و  به‌ترتیب حالت­های ابتدایی و نهایی سیستم بوده که با انرژی­های  و  مشخص شده ­اند.  و  حالت­های میانی با انرژی­ها  و  است،  و  طول عمر این حالت‌ها می­باشند. عملگر  برهم­کنش نور فرودی با ماده را توصیف نموده و عبارت است از:
(۲-۴)
که  جرم الکترون آزاد است. این عملگر برهمکنش ماده با میدان تابشی فرودی را در تقریب دوقطبی الکتریکی توصیف می­ کند. برهمکنش با میدان تابشی ثانویه بوسیله عملگر زیر توصیف می­ شود:
(۲-۵)
در حالت ابتدایی، حالت اولیه  کاملاً اشغال شده و تراز نهایی بالاتر اشغال نشده و انرژی فوتون فرودی  است. بنابراین
(۲-۶)
در آخر سیستم در حالت نهایی  بوده و فوتونی با انرژی  گسیل می‌شود. بنابراین، انرژی نهایی سیستم به صورت زیر نتیجه می‌شود
(۲-۷)
با توجه به قانون بقای انرژی، مخرج رابطه (۲-۳) را می­توان به صورت زیر ساده نمود[۲۶]:
(۲-۸)
با توجه به روابط بالا، جهت محاسبه سطح مقطع دیفرانسیلی در یک سیستم می بایست ویژه حالت‌ها و ویژه مقدارهای انرژی سیستم را داشته باشیم. در ادامه به بررسی پراکندگی رامان در سارختارهای کوانتمی یک و دو بعدی می‌پردازیم.

۲-۲ سطح مقطع دیفرانسیلی پراکندگی چاه کوانتمی
برای محاسبه سطح مقطع پراکندگی می­بایست ابتدا ویژه مقدارها و ویژه حالت­های انرژی سیستم را بدست آوریم. از این روی، با توجه به معادله شرودینگر مستقل از زمان برای الکترون محبوس در چاه کوانتمی داریم
(۲-۹)
که در آن پتانسیل محدودیت کوانتمی  بوده به طوری­که
(۲-۱۰)
در تقریب تابع پوشا تابع موج سیستم را می‌توان به شکل زیر نوشت
­( ۲-۱۱)
حال با بهره گرفتن از روش جداسازی متغیرها، ویژه حالت‌های انرژی به صورت زیر نتیجه می­شوند
(۲-۱۲)
در رابطه بالا  و  می­باشد. علاوه براین، داریم
(۲-۱۳)
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
(۲-۱۶)
از طرفی ویژه مقدارهای انرژی نتیجه می‌شوند
(۲-۱۷)
که  الکترون یا حفره است،  صفرهای رابطه (۲-۱۶) را نشان داده و  ارتفاع پتانسیل دیواره را بیان می­ کند.  جرم مؤثر الکترون یا حفره در نانوساختارها است،  حجم بوده و  تابع بلاخ^[۲۸] را در  نشان می­دهد. علامت  به­ معنی عمود بر محور تقارن  است. با توجه به رابطه (۲-۱۷) ملاحظه می‌شود که نوارهای انرژی به مجموعه ­ای از زیر نوارها تجزیه می‌شود.
۲-۲-۱ شدت پراکندگی رامان
با بهره گرفتن از رابطه‌های (۲-۱۱) و (۲-۴) می­توانیم عناصر ماتریسی زیر را به‌دست آوریم
(۲-۱۸)
که در آن است و
(۲-۱۹)
از طرفی باید توجه داشت که:
الف) بلور دارای حجم  بوده که در آن به ترتیب  و  سلول­های واحد و حجم آن­ها می‌باشند.
ب) تابع  تابع تند تغییر در حالی‌که  تابع کند تغییر در حجم مورد نظر می‌باشد.
پس با توجه به دو نکته بالا معادله (۲-۱۸) به‌صورت زیر ساده می‌شود:
(۲-۲۰) 
با توجه به تعامد توابع بلوخ جمله اول سمت چپ رابطه بالا صفر می‌شود. حال گشتاور دوقطبی بین نوارهای ظرفیت و هدایت را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم
(۲-۲۱)