RF
۰٫۱۴۱۰۹۱
-۰٫۰۱۹۲۳۰
-۰٫۰۵۹۴۳۱
۱٫۰۰۰۰۰۰
EXR
-۰٫۰۶۱۵۱۷
-۰٫۰۵۲۲۴۹
۰٫۰۷۴۱۴۴
۰٫۰۰۱۳۸۱
۱٫۰۰۰۰۰۰
OILP
۰٫۲۱۴۲۴۹
۰٫۰۰۱۲۹۷
-۰٫۰۰۸۲۲۳
۰٫۱۱۰۸۷۳
-۰٫۰۴۹۹۷۱
۱٫۰۰۰۰۰۰
منبع: محاسبات تحقیق
جدول (۳-۲) همبستگی بین متغیرهای مدل را ارائه می کند. بر اساس نتایج این جدول، تمامی ضرایب همبستگی بین متغیرها از مقادیر نسبتاً پایینی برخوردار است که حاکی از همبستگی ضعیف بین متغیرهای اطلاعات است. همین امر دلالت بر این دارد که متغیرهای وارد شده در مدل دارای اطلاعات زاید و اضافی نبوده و همپوشانی اطلاعاتی ندارند. از این رو میتوان گفت متغیرهای مذکور بدرستی برای برآورد مدل انتخاب شدهاند.
روش شناسی پژوهش
امروزه به رغم وجود روش های متعدد پیشبینی، هنوز پیشبینی دقیق مالی کار چندان سادهای نبوده و اکثر محققان درصدد بکارگیری و ترکیب روش های متفاوت به منظور حصول نتایج دقیقتر میباشند. در حالت کلی، انتخاب مؤثرترین روش به منظور پیشبینی، کار بسیار دشواری است. یکی از مشکلات پیش روی تحلیلگران مالی و به ویژه بورس اوراق بهادار، انتخاب نوع مدل از نظر خطی یا غیرخطی بودن جهت تحلیل داده ها است. طرفداران مدلهای خطی این مزیت را عنوان میکنند که این مدلها به راحتی توضیح داده شده و تفسیر نتایج به دست آمده از آنها نیز دشوار نیست، اما در عین حال دارای معایبی نیز هستند که مهمترین آنها غفلت از رفتار آشوبناک برخی سریهای زمانی و به ویژه سریهای بازارهای مالی است.
با ظهور مدلهای پیشرفته غیرخطی و کاهش یافتن خطاهای پیشبینی، بسیاری از پژوهشگران در جهت آزمون این مدلها بر روی بازارهای مالی کشورهای توسعه یافته و کشورهای درحال توسعه تلاش کردهاند. در ادامه، با توجه به چارچوب تعریف شده برای پژوهش حاضر که دربرگیرنده مدلهای غیر خطی بوده و با توجه به روش های مختلف برآورد مدلهای غیر خطی در مطالعات قبلی، روش حداکثر راستنمایی به عنوان یکی از روش های کاربردی و مفید جهت برآورد مدلهای غیر خطی در بازارهای مالی به همراه الگوریتم بهینه سازی BFGS، به صورت اجمالی معرفی خواهند شد.
روش برآورد حداکثر راستنمایی
در سالهای اخیر رشد سریعی در ابداع و بکارگیری آزمونهای اقتصادسنجی صورت گرفته است که این آزمونها نظیر، رهیافت ضریب لاگرانژ و تابع نمونه ای والد، نوعاً بر روش حداکثر راستنمایی استوار میباشند. روش برآورد حداکثر راستنمایی، روشی برای برآورد کردن پارامترهای یک مدل آماری است. روش مذکور به بسیاری از روش‌های شناخته شده تخمین آماری شباهت داشته و آنها را حمایت میکند.
فرض کنید برای پژوهشگری اطلاعات مربوط به قد پنگونهای ماده بالغ موجود در یک جمعیت مهم باشد و این پژوهشگر به خاطر محدودیت هزینه یا زمان نتواند قد تک تک این پنگونها را اندازه بگیرد، این شخص تنها می‌داند که این طول قدها از توزیع نرمال پیروی میکنند ولی میانگین و واریانس توزیع را نمی‌داند حال با بهره گرفتن از روش MLE و با در دست داشتن اطلاعات مربوط به نمونهای محدود از جمعیت می‌تواند تخمینی از میانگین و واریانس این توزیع بدست اورد. روش MLE، این عمل را به این ترتیب انجام میدهد که در گام اول واریانس و میانگین مجموعه را مجهول در نظر می‌گیرد آنگاه مقادیری را به آنها نسبت میدهد که با توجه به اطلاعات موجود محتمل ترین حالت ممکن باشند.
در حالت کلی روش MLE در مورد یک مجموعه مشخص از داده‌ها عبارت است از نسبت دادن مقادیری به پارامترهای مدل که در نتیجه آن توزیعی تولید شود که بیشترین احتمال را به داده‌های مشاهده شده نسبت دهد (یعنی مقادیری از پارامتر که تابع راستنمایی را بیشینه کند). روش MLE، یک سازو کار مشخص برای برآورد ارائه میدهد که در مورد توزیع نرمال و بسیاری توزیع‌های دیگر به طور خوش تعریف عمل میکند. با این حال در بعضی موارد مشکلاتی پیش میآید از قبیل اینکه برآوردگرهای حداکثر راستنمایی نامناسب اند یا اصلاً وجود ندارند.
فرض کنیم یک بردار n عضوی از مقادیر نمونه باشد که تابعی از بردار K بعدی پارامترهای است. چگالی مشترک y را به صورت خواهیم نوشت. این تابع چگالی می تواند به دو صورت تفسیر گردد. برای هر مفروض، این تابع چگالی مشترک نشان دهنده احتمال وقوع نمونه مفروض است و از سوی دیگر نشان دهنده تابعی از به شرط مجموعه نمونه واقعی شده است. در تفسسیر دوم این تابع چگالی بنام تابع راستنمایی[۲۰۷] شناخته میشود.
تعریف نمادین تابع راستنمایی عبارت است از:
مرسوم است که این ترتیب نمادها را در نوشتن تابع راستنمایی، برای تاکید بر جنبه دوم اشاره شده در بالا، تغییر بدهند. حداکثر سازی تابع راستنمایی نسبت به ، به معنی یافتن یک مقدار مشخص، مثلاً در فضای پارامتریک، برای حداکثرسازی احتمال به دست آوردن مقادیر نمونهای است که به طور بالفعل مشاهده شده است. آنگاه را تخمین زن MLE بردار پارامترهای مجهول مینامیم.
در اغلب کاربردها، برای سهولت بیشتر معمولاً بجای تابع راستنمایی، لگاریتم این تابع را حداکثر مینمایند، لگاریتم تابع راستنمایی به وسیله نشان داده میشود. بدین صورت که:
آن مقدار که را حداکثر میسازد مقدار L را نیز حداکثر میکند. مشتق نسبت به به نام نمره[۲۰۸] معروف است و به صورت نوشته میشود. برآوردگر حداکثر راستنمایی با برابر صفر قرار دادن مشتقهای مرتبه اول به دست میآید. به عبارت دیگر روش MLE با یافتن مقداری از که
را حل میکند به کار خود پایان میدهد. استفاده گسترده از برآوردگرهای حداکثر راستنمایی به دلیل ویژگیهای مطلوب بسیار زیاد آنها است که به صورت خلاصه در زیر آورده میشود.
