دی اکسید کربن

^۴-۱۰×۶۰/۰

دی اکسید نیتروژن

^۵-۱۰×۵۴/۰

۲-۵ الگوریتم ژنتیک
ایده الگوریتم ژنتیکی یا GA از دو اصل انتخاب و تولید نسل در طبیعت بهره برده است. با گذشت زمان ساختار ژنتیکی موجودات تغییرکرده و نسل­های جدیدتر با محیط سازگاری بیشتری دارند. بدین طریق که امکان زنده ماندن و تولید مثل موجودات قوی­تر بیشتر از موجودات ضعیف می­باشد. در نسل­های جدیدتر ساختار ژنتیکی موجودات قوی تکرار می­ شود و موجودات ضعیف از بین می­روند. در بعضی موارد نیز جهش بوجود می ­آید بدین معنی که از آمیزش دو موجود، موجودی متولد می­ شود که بر اثر جهش ژنتیکی خیلی بهتر یا بدتر از والدین خود می­باشد و به تعبیری یک نابغه یا یک عقب مانده متولد می­ شود و در نسل­های بعدی تأثیر می­ گذارد. طبیعت تضمین می­ کند که این نوع زاد و ولد موجب تولید موجودات بهتر شود.
الگوریتم ژنتیکی بر این اساس ابزاری ساده، ولی قدرتمند است. یک روش بهینه سازی بر اساس جستجو است که توسط جان هولند و شاگردانش در دانشگاه میشیگان ارائه شد. بعضی مسایل دارای راه حل­های مشخص می­باشند: برای حل مسائل خطی با محدودیت­های خطی، معمولاً از روش­های حل LP(برنامه ریزی خطی) استفاده می­ شود و همچنین برای حل مسائل غیر خطی با محدودیت­های غیرخطی از NLP (برنامه ریزی غیر خطی) استفاده می­ شود. در حقیقت به این دلیل که بسیاری از روش­ها در محدوده مسائل خاص کاربرد دارند، پیدا کردن روش مناسب برای حل یک مسئله نیز خود مشکل دیگری است. بعضی روش­ها به دلیل محدودیت برای حل مسائل خاص خود نیز دچار مشکل می­شوند. مثلاً برای بدست آوردن بیشینه یا کمینه یک تابع مشتق­پذیر می­توان از مشتق­گیری استفاده کرد. اما اگر این تابع مشتق­پذیر نباشد و یا تعریف صریحی نداشته باشد، چه باید کرد؟

یکی از روش­های حل این گونه مسائل، الگوریتم ژنتیکی است که به دلیل استفاده از جستجو و همچنین مقدار تابع در نقاط مختلف فضای جستجو هیچ گونه عملیاتی بر روی تابع انجام نمی­دهد. بعضی روش­ها مانند نیوتن کواسی، گرادیان کانجوگیت برای شروع حل مسئله نیاز به داشتن جواب نزد یک به جواب بهینه می­باشند و این خود در بعضی مواقع موجب نیازمندی آنها به روش­های دیگری است که جوابی نزدیک به جواب بهینه تولید کنند، اما در الگوریتم ژنتیکی و روش­هایی مانند جستجوی تصادفی شروع حل مسئله از نقاط تصادفی در فضای جستجو صورت می­گیرد.
البته لازم به ذکر است که سرعت رسیدن به جواب در روش­هایی مانند الگوریتم ژنتیکی و جستجوی تصادفی کمتر از سیمپلکس، نیوتن کواسی و… می­باشد.
۲-۵-۱ مفاهیم الگوریتم ژنتیک
هدف الگوریتم ژنتیکی به دست آوردن جواب بهینه یا نزدیک به بهینه می­باشد, برای این کار:
با پارامترهای کد شده کار می­ کند نه با خود پارامتر.
جستجو را بوسیله جمعیتی از نقاط انجام می­دهد، نه یک نقطه. فقط به ذکر این نکته بسنده می­کنیم که تعداد این نقاط نیز مهم است، به این صورت که تعداد جمعیت زیاد محاسبات را بسنده می­کنیم که تعداد این نقاط نیز مهم است، به این صورت که تعداد جمعیت زیاد محاسبات را پوشش نداده و ممکن است الگوریتم در یک جواب محلی گیر کند.
از مقدار تابع در نقاط مختلف فضای جستجو استفاده می­ کند و نیازی به دانستن مشتق تابع یا اطلاعات دیگری از تابع ندارد.
الگوریتم ژنتیک از قوانین آماری استفاده می کند نه از قوانین محاسباتی.
برخی مفاهیم که در پیاده سازی الگوریتم­های ژنتیک به آن­ها برخورد می­کنیم در زیر آورده شده است:
ژن و کروموزوم: ژن کوچکترین واحد سازنده GA می­باشد. در حقیقت ژن­ها برای نمایش شکل کد شده پارامترها می­باشد. به رشته ای از ژن­ها، کروموزوم می­گویند. برای مثال وقتی متغیر X را به صورت باینری کد می­کنیم، هر "۰” و “۱” یک ژن محسوب می­ شود و به رشته­ای از این “۰” و “۱” ها که متغیر X را می­سازند و در حقیقت شکل کد شده متغیرند، کروموزوم می­گوییم.
تابع معیار: تابع معیار تابعی است که قرار است بهینه شود و وسیله لازم برای ارزیابی هر کروموزوم را فراهم می ­آورد. تابع معیار به هر کروموزوم یک عدد نسبت می­دهد که مقدار این عدد میزان خوب بودن یا مناسب بودن آن کروموزوم را نشان می­دهد. برای مثال وقتی می­خواهیم خطای یک سیستم پیوسته به پاسخ پله را کمینه کنیم تابع معیارهای زیر مناسب می­باشند :
و که e(t) مقدار خطا در هر لحظه می­باشد.
جمعیت و نسل: جمعیت تعداد نقاطی از فضای جستجو است که GA با آن­ها به سمت جواب بهینه می­رود. برای این کار عملگرهای مختلفی بر روی جمعیت اعمال می­­شوند و جمعیتی به وجود می ­آید که جایگزین جمعیت قبل می­ شود و با اعمال دوباره عملگرها این روند ادامه می­یابد. این تکرارها نسل­های GA را بوجود می­آورند.
والدین و فرزندان: در هر نسل افراد جمعیت به صورت جفت جفت و براساس احتمالی متناسب با تابع معیارشان انتخاب شده تا عملگرها بر روی آن­ها اعمال شود. به این جفت­ها “والدین” گفته می­ شود. پس از انجام عملگرها بر روی والدین، یک جفت موجود تولید می­ شود که “فرزندان “آن­ها می­باشند.
۲-۵-۲ الگوریتم ژنتیکی ساده :
الگوریتم ژنتیکی به روش­های مختلف و با عملگرهای متنوعی پیاده­سازی شده اند. آنچه در این پروژه به کار گرفته شده است، الگوریتم ژنتیکی ساده است که دیاگرام بلوکی آن در شکل (۲-۱۰) آورده شده است. انجام عملیات الگوریتم نیاز به پیاده­سازی سه مرحله دارد :
۱- مقداردهی اولیه ٢- دوباره سازی ٣- جایگزینی
در مقداردهی اولیه ابتدا نقاطی از فضای جستجو به صورت تصادفی (معمولاً) انتخاب می­ شود و سپس هریک از آن­ها را کد می­ کنند (تشکیل کروموزوم)، هر یک از این کروموزوم­ها را می­توان یک جواب برای مسئله بهینه­سازی در نظر گرفت. تعداد کروموزوم­های انتخاب شده به جمعیت در نظر گرفته شده برای مسأله بستگی دارد. برای هر کروموزوم مقدار تابع معیار را محاسبه کرده و به آن اختصاص می­دهیم. مجموعه این کروموزوم­ها نسل اولیه را تشکیل می­ دهند.

شکل ۲-۱۰: دیاگرام بلوکی الگوریتم ژنتیکی ساده
مرحله دوباره­سازی با بهره گرفتن از نسل فعلی، نسل جدید را تولید می­ کند. برای این کار یک جفت کروموزوم از نسل فعلی و با احتمالی متناسب با مقدار تابع معیار آن کروموزوم نسبت به سایر کروموزوم­ها در آن نسل انتخاب کرده (والدین) و با اعمال عملگرهای برش و جهش یک جفت کروموزوم جدید (فرزندان) تولید می­ شود. این فرزندان در نسل بعدی قرار می­گیرند. انتخاب، برش و جهش آنقدر ادامه می­یابد تا تعداد فرزندان کافی برای پر شدن نسل جدید تولید شوند .سپس برای هر کروموزوم جدید مقدار تابع معیار را محاسبه کرده و به آن اختصاص می­­دهند.
در مرحله جایگزینی کروموزوم­های جدید (فرزندان) جایگزین کروموزوم­های قبل (والدین) می­شوند یعنی نسل جدید جایگزین نسل قبلی می­ شود.
مرحله دوباره­سازی و جایگزینی آنقدر تکرار می­شوند تا به اندازه کافی به جواب بهینه نزدیک شویم. میزان نزدیک شدن به جواب بهینه که شرط پایان الگوریتم ژنتیکی است به وسیله استفاده کننده مشخص می­ شود. برای این کار معمولاً معیارهایی درنظر گرفته می­ شود که باید برآورده شوند.
۲-۵-۳ عملگرهای انتخاب، برش و جهش
انتخاب : این عملگر، ساز و کار بقای موجود قوی­تر در طبیعت را تقلید می­ کند، یعنی به موجود بهتر شانس بیشتر و به موجود بدتر شانس کمتری برای بقا می­دهد. در هرمرحله با دو انتخاب، دو موجود به عنوان والدین در نظرگرفته می­شوند.
روش­های مختلفی برای انتخاب وجود دارد که برخی از آن­ها عبارتند از:
الف ) چرخ رولتی ب) ضعیف کشی ج) مسابقه­ای
به دلیل استفاده از چرخ رولتی در این پروژه به توضیح مختصر آن می­پردازیم .اگرتابع معیار موجود i ام، Fi و مجموع تابع معیار موجودات آن نسل ∑f باشد، احتمال انتخاب شدن آن موجود برای والد شدن ( ∑f / Fi ) می­ شود. برای انتخاب در این حالت می توان یک چرخ رولتی را مانند شکل (۲-۱۱) در نظر گرفت که به هر موجود به نسبت تابع معیار قطاعی از چرخ اختصاص داده می­ شود. موجوداتی که قطاع بزرگتری به آن­ها اختصاص یابد، با احتمال بیشتری انتخاب می­شوند.

شکل ۲-۱۱: انتخاب با چرخ رولتی با قطاع­های متناسب با تابع معیار هر کروموزوم
جواب برای مسئله بهینه­سازی در نظر گرفت. تعداد کروموزوم های انتخاب شده به جمعیت در نظر گرفته شده برای مسئله بستگی دارد. برای هر کروموزوم مقدار تابع معیار را محاسبه کرده و به آن اختصاص می­دهیم. مجموعه این کروموزوم­ها نسل اولیه را تشکیل می­ دهند.
مرحله­ دوباره­سازی با بهره گرفتن از نسل فعلی، نسل جدید را تولید می­ کند. برای این کار یک جفت کروموزوم از نسل فعلی و با احتمالی متناسب با مقدار تابع معیار آن کروموزوم نسبت به سایر کروموزوم­ها در آن نسل انتخاب کرده (والدین) و با اعمال عملگرهای برش و جهش یک جفت کروموزوم جدید (فرزندان) تولید می­ شود. این فرزندان در نسل بعدی قرار می­گیرند. انتخاب، برش و جهش آنقدر ادامه می­یابد تا تعداد فرزندان کافی برای پر شدن نسل جدید تولید شوند .سپس برای هر کروموزوم جدید مقدار تابع معیار را محاسبه کرده و به آن اختصاص می­ دهند.
در مرحله­ جایگزینی کروموزوم­های جدید (فرزندان) جایگزین کروموزوم­های قبل (والدین) می­شوند یعنی نسل جدید جایگزین نسل قبلی می­ شود.
مرحله دوباره­سازی و جایگزینی آنقدر تکرار می­شوند تا به اندازه کافی به جواب بهینه نزدیک شویم. میزان نزدیک شدن به جواب بهینه که شرط پایان الگوریتم ژنتیکی است به وسیله استفاده کننده مشخص می­ شود. برای این کار معمولاً معیارهایی درنظر گرفته می­ شود که باید برآورده شوند.
برش: عملگر برش، کار تولید فرزند از والدین را بر عهده دارد. روش­های مختلفی برای برش وجود دارد مانند روش ساده، چندگانه و یکنواخت. برش ساده که در این پروژه از آن استفاده شده نشان داده شده است. نقطه­ای به صورت آزمایشی در کروموزوم والدین انتخاب در شکل می­ شود. ژن­های قبل از نقطه برش از والد ١ به فرزند ١ و از والد ٢ به فرزند ٢ به صورت مستقیم انتقال می­یابد. ژن­های بعد از نقطه برش از والد ١ به فرزند ٢ و از والد ٢ به فرزند ١ انتقال می­یابد .
عمل برش با احتمال Pcross ( 0≤Pcross ≤۱ ) انجام می­ شود. درصورت عدم انجام برش همه ژن­ها از والد ١ به فرزند ١ و از والد ٢ به فرزند ٢ منتقل می­ شود. در بیشتر موارد Pcross بین ۰ تا ۸/۰ در نظر گرفته می­ شود. در حقیقت برش، با ترکیب ژن­های دو کروموزوم به دنبال تولید موجود بهتر می­باشد.

شکل ۲-۱۲: عملگر برش ساده با جابجایی ژن­های والدین، فرزندانی جدید می­سازد
جهش :­این عملگر در صورتی که درست تنظیم شده باشد مانع از همگرا شدن جواب به سمت نقطه بهینه محلی بجای بهینه اصلی می­ شود. در هر کروموزوم که تولید می­ شود عمل جهش با احتمال P_mutation انجام می­ شود.
عملکرد جهش در شکل (۲-۱۳) نشان داده شده است .یک ژن از کروموزوم به صورت تصادفی انتخاب شده و تغییر می­یابد. مثلاً در کروموزوم باینری یکی از ژن­ها انتخاب شده در صورت "۰" بودن، “۱” و در صورت “۱” بودن، “۰” می­ شود. و با این کار به نوعی، با کل فضای جستجو کار می­کنیم. P_mutation معمولاً بین ۰۱/۰ تا ۱/۰ انتخاب می­ شود. (۱ تا ۱۰ درصد)

شکل ۲-۱۳: عملگر جهش با تغییر یک ژن نقطه­ای دیگر در فضای جستجو تولید می­ کند
فصل ۳
روابط اگزرژواکونومیک و هزینه­ تجهیزات در نیروگاه های چند منظوره تولید همزمان توان و آب شیرین
۳-۱ مقدمه