۲-۴-۲ AHP فازی
برای تعامل با ابهام فکری بشر ، زاده ^[۶۰] ابتدا تئوری مجموعه فازی را نعرفی کرد که متمایل به عقلانیت ، عدم اطمینان به دلیل نادرستی یا ابهام بود. از مهمترین مسائل مشترک در تئوری مجموعه فازی توانایی آن در ارائه داد ه های مبهم است.

این تئوری به کاربران ریاضی امکان می دهد تا برای به کاربردن قلمرو فازی برنامه ریزی کنند. یک مجموعه فازی گروهی از متغیر هاست که پیوستگی عضویت دارند. این گروه به وسیله عملکرد مشخص عضویت مشخص می شوند که یک درجه عضویت بین ۰ و ۱ به هر یک از آنها اختصاص می دهد. نشانه “~” در بالای یک تابع نشان دهنده مجموعه فازی است.بنابراین ã ، همه گروه فازی است . عملکرد عضویت این گروه ها به وسیله
تابع عضویت یک عدد فازی زنگوله ای با بهره گرفتن از رابطه زیر بدست می آید:
(۲-۱)
که درآن d پنهای زنگوله ، x عنصر مجموعه جهانی و c محوریت را نشان می دهد.
شکل ۲- ۱ عدد فازی زنگوله ای
AHP فازی، بسطی از AHP است که به طور کافی فازی بودن داده را تعدیل می کند. درک آن راحت تر و اداره داده کمی و کیفی در مسائل تصمیم گیری چند داده ای آسان است. در این روش از اعداد فازی مثلثی برای ارجحیت یک معیار بر دیگر استفاده می شود. (ژانگ^[۶۱]،۲۰۰۴)
AHP دارای اصول تجزیه، مقایسات دوبدو و تولید بردار اولویت و ترکیب است. بنابراین هدف AHP استفاده از اطلاعات افراد متخصص است ، AHP کلاسیک نمی تواند روش تفکر انسانی را منعکس کند. بنابراین AHP فازی و یک بسط فازی AHP توسعه یافت تا مسائل فازی سلسله راتبی را حل کند.
در مراحل AHP مقایسات دوبه دو در ماترسی نهایی ارقام فازی اند که به وسیله طراح توصیف می شوند.
۲-۴-۳ مدل تصمیم گیری چند هدفه جدید فازی
در این قسمت یک متد جدید برای تصمیم گیری با بهره گرفتن از AHP فازی ارائه می گردد. در این روش از اعداد فازی زنگوله ای استفاده می شود و همچنین برای محاسبه وزن های اعداد زنگوله ای از میانگین هندسی باکلی که برای اعداد چهارتایی ارائه شده است استفاده کرده و آن را برای اعداد فازی زنگوله ای تغییر داده ایم. در ابتدای کار فرایند مسئله را به صورت ساختار سلسله مراتبی در می آوریم و بعد از مشخص کردن سطوح هدف و معیار و آلترنتیو ها ، ماتریس مقایسات زوجی را برای هر سطح با توجه به هدف سطح بالا بدست می آوریم. بعد از محاسبه ماتریس ، میانگین هندسی هر ردیف از ماتریس ها را بدست آورده و از روی آنها اوزان w­_i و wn_i را برای هر ماتریس محاسبه می کنیم. سپس نسبت مجموع اوزان بدست آمده برای هر شاخص و معیار از هر شاخص را به مجموع وزن بدست آمده برای معیار ها محاسبه کرده و برای هر شاخص کمترین نسبت را به عنوانعدد فازی (u_i) آن شاخص انتخاب می کنیم. سپس با بهره گرفتن از روابط ۴ و ۵ μ(u_i) را برای هر عدد محاسبه کرده و از بین شاخص ها، گزینه ای که بیشترین مقدار را دارد به عنوان بهترین آلترنتیو انتخاب می کنیم. مراحل الگوریتم ارائه شده به شرح زیر می باشد.
مرحله ۱ : ماتریس مقایسات زوجی A را از DM به صورت بدست می آوریم :
مرحله ۲ : میانگین هندسی از هر ردیف را محاسبه می کنیم :
(۲-۲)
که در آن عدد فازی شاخص I ام برای شاخص j ام می باشد و h_i میانگین هندسی شاخص i ام می باشد.
مرحله ۳ : اوزان w_i را از هر ردیف ماتریس مقایسه به صورت زیر محاسبه می کنیم :
(۲-۳)
(۲-۳)
(۲-۳)
(۲-۳)
که w_i وزن شاخص i ام برای ماتریس معیار ها می باشد.
مرحله ۴ : بعد از محاسبه وزن ها برای ماتریس معیارها، اوزان wn_ij را برای ماتریس شاخص ها با بهره گرفتن از روابط ۱ و ۲ بدست می آوریم.
wn_ij وزن شاخص iام برای معیار j ام از ماتریس شاخص ها برای معیار jام است.
مرحله ۵ : بعد از محاسبه اوزان wn_{ij و} w_i مقادیر u_i را با بهره گرفتن از رابطه زیر محاسبه می کنیم :
u_i عدد فازی بدست آمده برای هر آلترنتیو می باشند.
مرحله ۶ : بعد از بدست آوردن u_i ، مقدار) _i (uμ را با بهره گرفتن از رابطه زیر برای آلترنتیو ها محاسبه کرده و از روی مقدار بدست آمده بهترین گزینه را انتخاب می کنیم :
(۲-۴)
(۲-۵)
(۲-۶)
S_i,j مقدار عددی هر عدد فازی I نسبت به عدد فازی J است و ) _i (uμ مقدار عددی بدست آمده براب هر آلترنتیو است.
بعد از محاسبه مقدار فوق، بیشترین مقدار را به عنوان بهترین آلترنتیو انتخاب می کنیم. با ایستفاده از مقادیر ) _i (uμ آلترنتیو ها را رتبه بندی و اولویت گذاری می کنیم.
۲-۴-۴ روش فازی TOPSIS
تاپسیس یکی از روش­های MADM^[62] است که m گزینه برتر را با توجه به n معیار, رتبه‌بندی می­ کند. اساس این روش، انتخاب گزینه­ای است که کمترین فاصله را از جواب ایده آل مثبت و بیشترین فاصله را از جواب ایده آل منفی دارد. در این روش شاخصی تحت عنوان “نزدیکی نسبی گزینه iام به راه حل ایده آل  ", معرفی می­گردد وگزینه­ای که دارای بیشترین  است، انتخاب می­گردد.

(۲-۷)
(۷-۲)
و یا گزینه­ای که دارای کمترین  است، انتخاب می­ شود.

(۲-۸)
(۸-۲)
که i مبین گزینه­ ها و j مبین شاخص­هاست.  وزن شاخص jام,  مقدار ارزش شاخص iام برای گزینه jام،  مقدار ایده آل مثبت برای شاخص jام، (برای شاخص­ هایی که جنبه منفی دارند، حداقل و برای شاخص­ هایی که جنبه مثبت دارند، حداکثر) و  مقدار ایده آل منفی برای شاخص jام (برای شاخص­ هایی که جنبه مثبت دارند، حداقل و برای شاخص­ هایی که جنبه منفی دارند، حداکثر) است.
بنابراین مراحل کلی این روش به شرح ذیل می‌باشد:
گام۱: ساخت ماتریس تصمیم

(۲-۹)
(۹-۲)
گام ۲ : تبدیل ماتریس تصمیم ­گیری موجود, به یک ماتریس “بی مقیاس شده".
در ابتدا باید ماتریس تصمیم نرمالیزه گردد تا عناصر آن” بی مقیاس” شود. در این تحقیق نیازی به نرمالایز کردن ماتریس تصمیم نیست، زیرا تمامی لایه‌ها در کلاس یکسان ۰ تا ۱۰ قرار دارند و دارای مقیاس یکسان هستند.
گام ۳ : ایجاد ماتریس “بی مقیاس” وزین با مفروض بودن بردار w (به عنوان ورودی الگوریتم).