که بالانویس k و k+1 به ترتیب تکرار (k)ام و (k+1)ام را نشان می‌دهد, ژاکوبین نامیده می‌شود.
در رابطه ۳-۲۹، ^[۳]۱ به صورت زیر تعریف می‌شود :

حال رابطه ۳-۳۱ را تعریف می‌کنیم :

با بهره گرفتن از رابطه ی۳-۳۱ در رابطه ی۳- ۲۹ رابطه جدید زیر بدست خواهد آمد .

پس از حل معادله ی۳-۳۲ مقدار بدست خواهد آمد سپس از رابطه زیر که از تعریف۳-۳۱ بدست آمده است مقدار را می یابیم .

در مرحله ی بعد مقدار به عنوان مقدار اولیه برای معادله ی۳-۳۲ است و مراحل۳-۳۲ و ۳-۳۳ آن قدر تکرار می‌شود تا مقدار شود .ER مقدار خطایی است که به عنوان شرط توقف درروش نیوتن رافسون در نظر گرفته می‌شود.

حل همزمان معادلات DAE با انتگرال‌گیری صریح

یک دستگاه DAE شامل n معادله ی دیفرانسیلی و m معادله ی جبری است که این معادلات دارای n+m مجهول می باشند .
برای حل دستگاه DAEابتدا معادلات دیفرانسیلی را از رابطه ای که در بخش قبل بدست آوردیم به صورت جبری تبدیل می‌کنیم .

رابطه ۳-۳۴ را به صورت تابعی مثل F که در زیر آمده است تبدیل می‌کنیم .

حال نوبت به معادلات جبری می رسد که آن را بر حسب مرحله ی ۱+n^[4]۱بازنویسی می‌کنیم .
و آن را به صورت در می آوریم .
سپس دستگاه جبری زیر به دست خواهد آمد .

معمولا حل این دستگاه به روش نیوتن رافسون نیاز دارد که برای( k+1 ) امین تکرار می توانیم بنویسیم .

(۳٫۳)
در این مدل پنج معادله ی دیفرانسیلی و چهار معادله ی جبری داریم که در فصل چهارم بیان شده اند . همچنین نه متغیر مجهول داریم که چهار تای آن جبری و پنج تای دیگر حالت می باشند. برای شبیه سازی سیستم در این مدل ابتدا مقادیر اولیه را به روشی که در بخش گذشته توضیح داده شده است بدست می آوریم .
سپس معادلات دیفرانسیلی را با بهره گرفتن از روش ذوزنقه ای به معادلات جبری بر حسب گام n ام و۱+n ام تبدیل می‌کنیم همچنین معادلات جبری را برحسب گام ۱+n ام بیان می‌کنیم و با بهره گرفتن از روش حل غیر خطی نیوتن-رافسون جواب دستگاه را که شامل نه متغیر می باشد ذخیره می‌کنیم تا در نهایت بتوانیم نمودار های دلخواه را بوسیله ی آن رسم کنیم. سپس بردار گام بعدی انتگرال‌گیری ذوزنقه ای(گام ۱+n ام) را با بهره گرفتن از جواب قبلی دستگاه نیوتن رافسون به هنگام آوری می‌کنیم .
همچنین باید توجه کنیم که در لحظه ی خطا یا در لحظه ی رفع خطا متغیر های حالت تغییری نمی کنند ولی متغیر های جبری جهش خواهندکرد . برای محاسبه ی مقدار جهش یافته ی متغیر های جبری ، مقدار متغیر های حالت را برابر با آخرین گام زمانی مرحله ی قبل قرار می دهیم و آن را ثابت در نظر می گیریم ولی متغیر های جبری را مجهول در نظر می گیریم و بر اساس داده های آن لحظه ( لحظه ی خطا یا لحظه ی رفع خطا )مثل راکتانس خط ، دستگاه غیر خطی که شامل چهار معادله ی جبری استاتور مولد و توازن توان است را حل می‌کنیم.
سپس پنج متغیر دیفرانسیل مرحله ی قبل و چهار متغیر جبری جهش یافته را به عنوان بردار متغیر های مرحله ی بعد (مرحله ی دوام خطا یا مرحله بعد از خطا) در نظر می گیریم .
باید توجه کنیم که به هنگام جهش، حدس اولیه ی روش نیو تن-رافسون را همان نقطه ی کار قبلی در نظر بگیریم[۹] .
متغیر های سیستم به این صورت می باشند

(۳٫۴)

در شکل ۳-۳ فلو چارت این مدل آمده است . در این فلوچارت f₁,f₂,f₃,f₄,f₅معادلات دیفرانسیل سیستم می باشند که توسط روش ذوزنقه ای جبری شده اند . همچنین f₆,f₇,f₈,f₉ معادلات جبری استاتور و توازن توان می باشند که بر اساس گام زمانی ۱+nدرروش انتگرال‌گیری ذوزنقه ای باز نویسی شده اند . dt نیز گام زمانی می باشد.
بلی
خیر
حل دستگاه غیرخطیf₁ ,f₂ ,…, f₉با روش نیوتن - رافسون
مقادیر اولیه‌ی متغیرها را محاسبه کن
داده‌ها را وارد کن
داده‌های سیستم را در لحظه‌ی ایجاد خطا را بخوان(مثل راکتانس خط و…)
حل دستگاه غیرخطیf₆ ,f₇ ,f₈, f₉با روش نیوتن - رافسون
حال مراحل انتگرال‌گیریذوزنقه‌ای و روش نیوتن-رافسون را برای مدت زمان حین خطا انجام بده ، سپس متغیرهای جبری را در لحظه‌ی پس از رفع خطا محاسبه کن و آنگاه مراحل انتگرال‌گیریذوزنقه‌ای و روش نیوتن رافسون را برای مدت‌زمان پس از خطا انجام بده.
حدس اولیه در حل معادله‌یغیرخطی
شکل ۳-۳ فلو چارت حل همزمان معادلات DAE

فصل چهارم

نتایج حاصل از شبیه سازی مدل خطی ماشین سنکرون

بررسی نتایج حاصل از شبیه سازی در مدل دو محوری

در این قسمت پایداری گذرای سیستم شامل اثر دینامیک مدار روتور و سیستم کنترل تحریک و سیم پیچ های میرا کننده را تحلیل می‌کنیم[۹] .