همانگونه که ملاحظه میگردد، صورت کسر همانند مدل ترینر نشان دهندۀ بازده اضافی است، اما در مخرج کسر در این مدل از ریسک کل صندوق سرمایه گذاری استفاده شده است.بنابراین زمانی که ریسک غیر سیستماتیک کاملاً متنوع شده باشد، معیار ترینر و معیار شارپ، نتایج یکسانی را نشان خواهند داد. زیرا در این شرایط تنها ریسک، ریسک سیستماتیک خواهد بود.
معیار شارپ تا حد زیادی وابسته به آزمون آمارۀ t،[۱۲۷] برای سنجش تفاوت میانگین آماری بازده ها است. این موضوع، این امکان را فراهم میکند که بررسی کنیم که آیا تفاوت میانگین آماری بازده ها ناشی از خطای تخمین آماری(عدم اطمینان)[۱۲۸] است یا خیر؟.(ویلیام شارپ،[۱۲۹] ۱۹۹۴)
مدل شارپ نیز همانند هر مدل دیگری دارای معایبی است. در نسخه اصلی مدل شارپ که در سال ۱۹۶۶ توسط ویلیام شارپ طراحی شده بود، نرخ بدون ریسک به عنوان یک پارامتر ثابت در نظر گرفته شده بود. اما ویلیام شارپ در سال ۱۹۹۴ تصدیق کرد که این نرخ در طول زمان تغییر میکند و این پارامتر را در مدل خود مورد تجدید نظر قرار داد و عنوان کرد که اگر مدل، مستقل از زمان در نظر گرفته شود، میتواند اطلاعات گمراه کننده ای را در اختیار سرمایه گذاران قرار دهد.
مهم ترین اشکال مدل شارپ این است که رقم به دست آمده از این مدل، یک داده خام[۱۳۰] است. بدین معنی که امکان استفاده از این مدل جهت مقایسه صندوق های سرمایه گذاری، مورد تردید است. این بدان علت است که مدل شارپ برای اندازه گیری بازده هر واحد ریسک، بر مبنای یک استراتژی سرمایه گذاری صفر[۱۳۱]، طراحی شده است( ویلیام شارپ، ۱۹۹۴).
۲- ۱۳- ۴ شاخص سورتینو [۱۳۲]
این شاخص که توسط سورتینو و پرایس[۱۳۳] در سال ۱۹۹۴ طراحی شد، تا حد زیادی شبیه به مدل شارپ است. این محققان دریافتند که یک سرمایه گذار معمولی عمدتاً به اثر نامطلوب ریسک(نوسان)[۱۳۴] بر دارایی توجه می کند، از این رو، آنها از ریسک نامطلوب[۱۳۵] به جای ریسک کل در مدل خود استفاده کردند. همچنین آنها به جای استفاده از نرخ بدون ریسک، از حداقل نرخ بازده قابل قبول[۱۳۶] برای سرمایه گذار استفاده نمودند.
فرمول شماره (۲- ۱۴)
در رابطه فوق، نشان دهنده بازدۀ پرتفوی و MAR نشان دهنده حداقل نرخ بازده قابل قبول سرمایه گذاراست. در تئوری پست مدرن سبد اوراق بهادار، نرخ بازده هدف ( t) را تحت عنوان «حداقل بازده قابل قبول» یا به اختصار (MAR) تعبیر مینمایند که بیانگر حداقل نرخ بازدهی است که برای اجتناب از زیان دستیابی به برخی از اهداف مهم مالی باید کسب شود . حداقل بازده قابل قبول سرمایه گذار، مخصوص به هر سرمایه گذار است و ممکن از شخصی به شخصی دیگر تغییر کند. لذا، معمولاً حداقل نرخ بازده قابل قبول سرمایه گذار را در تحقیقات علمی، یا صفر در نظر میگیرند؛ و یا از نرخ بدون ریسک و یا میانگین نرخ بازده، برای آن استفاده میکنند. در این تحقیق از میانگین نرخ بازده برای حداقل بازده قابل قبول سرمایه گذار، استفاده میشود.DR همچنین نشان دهنده ریسک نامطلوب است.
۲- ۱۳- ۴- ۱ ریسک نامطلوب
در تئوری مدرن پرتفوی(MPT)[137] ، ریسک به عنوان تغییر‌پذیری کل بازده‌ها حول میانگین بازده تعریف و با بهره گرفتن از معیار واریانس، محاسبه میشود. تئوری مدرن پرتفوی به لحاظ توزیع انحرافات در معیار واریانس، وزن‌های برابر برای تمامی انحرافات مثبت و منفی در شرایط عدم اطمینان‌ها (مطلوب و نامطلوب) به عنوان ریسک قایل میشود. در این شرایط است که واریانس به عنوان معیار ریسک متقارن شناسایی میگردد. این مساله در حالی است که در بازارهای پر‌رونق[۱۳۸]، سرمایه‌گذاران با توجه به اهداف کوتاه مدت تا حد امکان به دنبال نوسانات مثبت بوده و تنها نوسانات منفی را به عنوان ریسک حاصل از سرمایه‌گذاری شناسایی میکنند. با این وجود و توجه به اصل ریسک‌گریزی سرمایه‌گذاران، واضح است که افراد بیشتر از آن که به دنبال بازده باشند، ریسک‌‌گریزند. به عبارت دیگر، ریسک، متقارن نبوده و شدیداً به سمت ریسک نامطلوب تمایل دارد. بر همین اساس، تئوری پست مدرن پرتفوی (PMPT)[139] مطرح شد،این تئوری آن ریسکی که باید به اهداف خاص سرمایه‌گذاران مرتبط باشد را شناسایی کرده و هر پیامد یا نتیجهای که بالاتر و بهتر از این هدف باشد، به عنوان ریسک در نظر نمی‌گیرد. معیار ریسک نامطلوب در تئوری پست مدرن سبد اوراق بهادار، بین نوسانات مطلوب و نامطلوب[۱۴۰]، یک وجه تمایز واضح ایجاد میکند. در تئوری پست مدرن سبد اوراق بهادار، تنها نوسانات پایین‌تر از نرخ بازده هدف سرمایه‌گذار، مشمول ریسک هستند و این مساله درحالی است که تمامی نوسانات بالاتر از این هدف (در شرایط عدم اطمینان)، به عنوان فرصت‌های سرمایه‌گذاری به منظور دستیابی به نرخ بازده مطلوب به حساب می‌آیند.
براین اساس هری مارکویتز در مبحث بررسی معیارهای مختلف اندازه‌گیری ریسک به معیار نیم واریانس[۱۴۱] به عنوان یکی از گزینه‌های اندازه‌گیری ریسک اشاره نمود. از دیدگاه وی معیار نیم واریانس دارای این ویژگی می‌باشدکه میتواند بعضی از معایب اشاره شده در مدل Mean-Variance را بپوشاند. در واقع معیار نیم واریانس در برگیرنده مفهوم ریسک نامطلوب میباشد. براین اساس مارکویتز برای محاسبه ریسک نامطلوب، دو روش را پیشنهاد کرد:
روش اول: روش نیم‌واریانس، که از مجذورات انحرافات نامطلوب (انحرافات کمتر از میانگین نرخ بازده) حول میانگین نرخ بازدهی(m )به دست می‌آید (نیم‌واریانس زیر نرخ میانگین)[۱۴۲] ؛ و
روش دوم: استفاده از نیم‌واریانس که از مجموع انحرافات نامطلوب (انحرافات کمتر از نرخ بازده هدف ) نسبت به نرخ بازدهی هدف (نیم‌واریانس زیر نرخ بازده هدف t)[143] به دست می‌آید. به طوری‌که ویژگیهای مطلوب این معیار در بحث اندازه‌گیری ریسک، دریچه جدیدی را به روی سرمایه‌گذاران باز میکند. در واقع این معیار، با حد انحرافات نامطلوب در سطح نرخ بازده در ارتباط میباشد.
در سال های بعد حد انحرافات نامطلوب (LPM)[144] به عنوان معیار اندازه‌گیری ریسک به واسطه مدل MLPM با مرتبه دوم آن تحت عنوان مدل Semivariance Mean- محاسبه شد.
فرمول شماره (۲- ۱۵)
که در مدل فوق h نرخ بازدهی هدف و R نرخ بازدهی صندوق است. N نیز درجه ریسک گریزی سرمایه گذاران است که طبق مطالعات قبلی درجه N=2 در نظر گرفته میشود. بنا براین از مدل زیر برای محاسبه ریسک نامطلوب استفاده می شود.
فرمول شماره (۲- ۱۶)
در رابطه فوق، m تعداد مشاهدات است.
۲- ۱۳- ۵ شاخص فاما
یوجی فاما[۱۴۵]، در سال ۱۹۷۲ معیار دیگری جهت سنجش عملکرد پرتفوی، طراحی نمود. همانگونه که مدل جنسن، میزان بازده اضافی که بیش از بازده مورد انتظار است را تحت عنوان صرف ریسک، شناسایی میکند، مدل فاما نیز، بر همین اساس بنا نهاده شد. به عبارت دیگر، خط CML بازده اضافی نسبتاً بیشتری را تعیین میکند.
یوجی فاما، بازده را به چهار بخش شامل: بازده بدون ریسک، بازده ناشی از عدم تنوع بخشی کافی، بازده ناشی از ریسک سیستماتیک و خالص بازده کسب شده ناشی از حسن انتخاب(قابلیت‌های گزینش صحیح)[۱۴۶]، تقسیم بندی نمود.
در این تقسیم بندی، نوع دوم و نوع سوم، بر تأثیر تنوع بخشی و ریسک بازار تأکید دارند. در واقع فاما، بیان می کند که از طریق تغییر ریسک سیستماتیک و ریسک منحصر به فرد، میتوان برای رسیدن به بازده برنامه ریزی شده( بازده مورد انتظار) اقدام نمود. در تئوری فاما، ارزیابی عملکرد پرتفوی، از طریق خالص بازده کسب شده ناشی از حسن انتخاب(قابلیت‌های گزینش صحیح)، بررسی میشود. بر این اساس، مدل ارزیابی عملکرد پرتفوی فاما به صورت ذیل بیان می شود:
فرمول شماره (۲- ۱۷)
(بازده ناشی از چهار ریسک بیان شدۀ فوق)- (بازده بدون ریسک- بازده پرتفوی)
به عبارت دیگر:
فرمول شماره (۲- ۱۸)
در رابطه فوق، بازده پرتفوی، بازده بدون ریسک، بازده بازار، انحراف معیار بازده پرتفوی و انحراف معیار بازده بازار را نشان می دهد.
مقدار مثبت برای این مدل، نشان می دهد که بازده پرتفوی، بیشتر از بازده مورد انتظار است و بالای خط CML واقع میشود. در حالی که، مقدار منفی برای این مدل نشان می دهد که بازده پرتفوی، کمتر از بازده مورد انتظار است و پایین خط CML واقع میشود.
۲- ۱۳- ۶ شاخص
مودیلیانی و مودیلیانی[۱۴۷] در سال ۱۹۹۷ مدلی را جهت ارزیابی عملکرد، طراحی نمودند که به مدل معروف شده است. این مدل را میتوان به عنوان جایگزینی برای مدل شارپ در نظر گرفت. زیرا این شاخص، همانند شاخص شارپ، مبتنی بر خط CML تاریخی است و از انحراف معیار به عنوان شاخص ریسک، استفاده می کند. فلسفه این معیار بدین گونه است که اظهار می کند بازار، هزینه فرصت ریسک را برای تطابق همه پرتفوی ها، به سطح ریسک مدیریت نشده در بازار مبنا، به کار میگیرد. لذا، ریسک پرتفوی با ریسک بازار تطابق خواهد داشت و بدین ترتیب امکان سنجش بازده، مطابق ریسک پذیرفته شده، فراهم خواهد شد. ( مودیلیانی و مودیلیانی،۱۹۹۷)
فرمول شماره (۲- ۱۹)
این مدل، در واقع از تفاوت بین شاخص شارپ صندوق سرمایه گذاری و شاخص شارپ بازار، ضربدر انحراف معیار شاخص بازار، به دست می آید. مدل بازده اضافی را که سرمایه گذار به جای سرمایه گذاری در بازار، می تواند از صندوق های سرمایه گذاری کسب نماید، نشان می دهد. نقطه ضعف این مدل، این است که این مدل مبتنی بر دادهای تاریخی است و نمی توان از این مدل جهت پیشبینی عملکرد آتی، استفاده نمود. اما به هر حال اطلاعات مفیدی را در اختیار سرمایه گذاران قرار میدهد.(مودیلیانی و مودیلیانی،۱۹۹۷)
در واقع این معیار مشخص میسازد که اگر پرتفوی، درجه مشابهی از ریسک کل پرتفوی بازار را داشته باشد، متوسط بازده چقدر خواهد بود. از لحاظ تئوری، معیار شارپ و معیار همواره ارزیابی مشابهی از عملکرد پرتفوی را نسبت به پرتفوی بازار ارائه می دهند. همچنین این دو معیار، پرتفوی ها را دقیقاً مشابه هم رتبه بندی خواهند نمود.(راعی وتلنگی، ۱۳۸۳). در این تحقیق، درستی این فرضیه ها نیز بررسی خواهد شد.
۲- ۱۳- ۷ شاخص نسبت اطلاعاتی[۱۴۸]
این معیار نیز که توسط ویلیام شارپ طراحی شده است، شاخصی جهت ارزیابی عملکرد پرتفوی محسوب میشود. معیار نسبت اطلاعاتی، از تقسیم آلفای پرتفوی ، بر خطای ردیابی[۱۴۹] ریسک به دست می آید. بر این اساس فرمول محاسباتی آن به شرح ذیل می باشد:
فرمول شماره (۲- ۲۰)
در رابطه فوق، TE نشان دهنده خطای ردیابی ریسک است که در واقع از انحراف معیار خطای پرتفوی، که شاخص ریسک غیر سیستمایک محسوب میشود، به دست می آید.بر این اساس فرمول محاسباتی آن به شرح ذیل می باشد:
فرمول شماره (۲- ۲۱)
